1、数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1设集合A=，N，B=，则AB等于 ( )A1，4 B1，6 C4，6 D1，4，62复数（ ）AB CD3若是等差数列，则使前项和成立的最大正数是 （ ）A. 48 B.47 C.46 D.454在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为 （ ）A. B. C. D.5. 设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为 （ ）A. B. C. D.6函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于 （ ）A9B9C3 D07. 已知x、y使方程x2+y2-2x -4y + 4 = 0，则的最小值是 （ ）A. B. C. 2 D.38. 若
3、动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）A1 B C D29. 过原点与曲线相切的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 10. 已知 则是q的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要充分不条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件11. 若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是 （ ）A.-2 B.0 C.1 D.212. 设a，b为大于1的正数，并且，如果的最小值为m，则满足的整点的个数为 （ ）A.5 B.7 C.9 D.11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13. 设l为平面上过点（0，l）的直线，l的斜率等可能地取、
4、0、用表示坐标原点到直线l的距离，则随机变量的数学期望E_.14. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 15. 设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，若，且，则m=_.16 在平面直角坐标系中，点集，则（1）点集所表示的区域的面积为_；（2）点集所表示的区域的面积为_ .三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，分别为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，求的长18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二
5、面角的大小19（本小题满分12分）为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635（）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望20（本小题满分12分）已知函数（，实数，为常数）（）若，求在处的切线方程；（）若，讨论函数的单调性21( 本小题满分12分) 已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这
6、个最大值；若不存在，请说明理由？（）求证：直线、的斜率之和为定值22. ( 本小题满分12分)已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有（）求证：；（）求证：；（）对于，试给出一个满足条件的集合参考答案一选择题：每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案DCCBCBBBAADC二填空题：每小题5分，满分20分13. 4提示：显然本程序框图反映的是统计产量大于950件的车间个数的一个算法流程图，故答案为4.14. 直线l的方程分别为：y =x +1、y =x +1、y =x +1、y = 1、y =x+1、y =x+1、y =x+1，原点到它们的距离分别为、1、所以随机
7、变量的分布列为：1P所以E=+1=152011提示：由已知即，亦即由正余弦定理有 即，将代入得，于是16；18+提示：已知点集A表示以原点为圆心，半径为1的圆的边界及其内部，点集B表示以点0（0，0），M（4，0），N（4，3）为顶点的三角形及其内部，（1）本题相当于把点集A中的圆向右平移3个单位，向上平移1个单位，因此其面积不变，为.（2）相当于把点集A沿点集B扩大如图所示：其面积为： 三解答题：17本小题主要考查三角变换公式、正弦定理、余弦定理，考查三角基础知识和基本运算能力满分10分解析（） ， 3分 5分 （）在中， ， 7分由正弦定理知： 9分 10分18本小题主要考查空间直线与平面
8、的位置关系，线面平行与垂直的论证、二面角的计算等基础知识，考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分解析建立如图所示的空间直角坐标系，,，1分（）证明：，,平面，且平面， /平面4分（）证明：， ，又， 平面 8分（）设平面的法向量为, 因为，则取 又因为平面的法向量为所以 所以二面角的大小为12分19本小题主要考查概率统计的概念，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，以及利用概率统计的基础知识解决实际问题的能力满分12分解析 （）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则. 5分（）的所有可能取值为0，1，2. 7分 ，的分布列为：012P 10分. 12分20本小
9、题主要考查导函数的求法、导数的几何意义、函数单调区间的求法，考查运用基本概念进行论证和计算的能力满分12分解析（）因为，所以函数，又，2分所以即在处的切线方程为5分（）因为，所以，则 令，得，7分（1）当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；8分（2）当，即时，的变化情况如下表： 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；9分（3）当，即时，函数的单调递增区间为；10分（4）当，即时，的变化情况如下表： 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；11分 综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数
10、的单调递增区间为，单调递减区间为12分21本小题主要考查椭圆的方程的求法，考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力满分12分解析（）， ， 4分 （）设直线BD的方程为 ，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为9分 （）设，直线、的斜率分别为： 、，则= （*） 将（）中、式代入（*）式整理得=0，即012分22本小题考察对数学概念的阅读理解能力，考查不等式、集合知识的综合应用，考查运用学过的数学知识解决问题的能力，考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力满分12分解析() 证明：依题意有，又， 因此 可得 所以 即 4分（）证明：由()可得 又，可得，因此 同理，可知 又，可得， 所以均成立 当时，取，则， 可知 又当时， 所以 8分（）解：对于任意，由可知，即因此，只需对，成立即可因为；，因此可设；由，可得，取由，可得，取由，可得，取由，可得，取所以满足条件的一个集合12分其它解法，请酌情给分.
