1、课后限时集训(二)命题及其关系、充分条件与必要条件建议用时:25分钟一、选择题1已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定B命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题2命题“若x21,则1x1”的逆否命题是()A若x21,则x1或x1B若1x1,则x21C若x1或x1,则x21D若x1或x1,则x21D“1x1”的否定为“x1或x1”,“x21”的否定为“x21”,因此逆否命题为“若x1或x1,则x21”,故选D3原命题“设a,b,cR,若ab,则ac2b
2、c2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A0 B1 C2 D4C当c0时,ac2bc2,所以原命题是假命题;由于原命题与逆否命题的真假一致,所以逆否命题也是假命题;逆命题为“设a,b,cR,若ac2bc2,则ab”,它是真命题;由于否命题与逆命题的真假一致,所以否命题也是真命题综上所述,真命题有2个4(2020天津高考)设aR,则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A由a2a得a2a0,解得a1或a0.“a1”是“a2a”的充分不必要条件,故选A5下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题是“若x21,则
3、x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件C对A项,由原命题与否命题的关系知,原命题的否命题是“若x21,则x1”,即A错误;因为x2x20x1或x2,所以由“x1”能推出“x2x20”,反之,由“x2x20”推不出“x1”,所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件,即B错误;因为由xy能推出sin xsin y,即原命题是真命题,所以它的逆否命题是真命题,故C正确;由x能推出tan x1,但由tan x1推不出x,所以“tan x1”是“x”的必要不充分条件,即D错误6已知甲:sin
4、 ;乙:120,则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A问题等价于判断“120”是“sin ”的什么条件由120sin ,但sin 120.知“120是sin ”的充分不必要条件,从而甲是乙的充分不必要条件,故选A7若x2m23是1x4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是()A3,3B(,33,)C(,11,)D1,1Dx2m23是1x4的必要不充分条件,(1,4)(2m23,),2m231,解得1m1,故选D8下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3Aab1ab,但反之未必成立,故选A二、填空题
5、9原命题是“已知a,b,c,d是实数,若ab,cd,则acbd,”则它的逆否命题是_已知a,b,c,d是实数,若acbd,则ab或cd“acbd”的否定为“acbd”,“ab,cd”的否定为“ab或cd”,因此逆否命题为“已知a,b,c,d是实数,若acbd,则ab或cd”10在ABC中,“AB”是“tan Atan B”的_条件充要由AB,得tan Atan B,反之,若tan Atan B,则ABk,kZ.0A,0B,AB,故“AB”是“tan Atan B”的充要条件11给出下列说法:“若xy,则sin xcos y”的逆命题是假命题;“在ABC中,sin Bsin C是BC的充要条件”
6、是真命题;“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件;命题“若x1,则x22x30”的否命题为“若x1,则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)对于,“若xy,则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y,则xy”,当x0,y时,有sin xcos y成立,但xy,故逆命题为假命题,正确;对于,在ABC中,由正弦定理得sin Bsin CbcBC,正确;对于,“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件,故错误;对于,根据否命题的定义知正确12若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件,则a的最小值为_3解不等式x2x60得x2或x3,由题意知x|xax|x2或x3,则a3.因此a的最小值为3.1“”是“sin2 cos2 1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A当时,sin2 cos2 sin2 cos2 1成立,但sin2 cos2 1时,sin2 1cos2 sin2 ,此时不一定成立,因此“”是“sin2 cos2 1”的充分不必要条件故选A2设nN*,则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.3或4由164n0,得n4,又nN*,则n1,2,3,4.当n1,2时,方程没有整数根,当n3时,方程有整数根1,3,当n4时,方程有整数根2.综上可知,n3或4.