1、高考资源网() 您身边的高考专家第三课时反证法与放缩法基础达标1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是A.假设三内角都不大于60B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于60D.假设三内角至多有两个大于60答案B2.设偶函数f(x)loga|xb|在(0,)上单调递减,则f(b2)与f(a1)的大小关系是A.f(b2)f(a1)B.f(b2)f(a1)C.f(b2)f(a1) D.不能确定解析因为函数f(x)是偶函数,所以b0.因为函数f(x)在(0,)上单调递减,所以0a1,f(b2)loga2,f(a1)loga(a1),而a12,所以f(b2)
2、f(a1).答案C3.设x0,y0,A,B,则A与B的大小关系为A.ABB.ABC.ABD.A0,y0,A0,y0,且xy2,试证:,中至少有一个小于2.证明假设,都不小于2,即2,且2.因为x0,y0,所以1x2y,且1y2x.把这两个不等式相加,得2xy2(xy),从而xy2,这与已知条件xy2矛盾.因此,都不小于2是不可能的,即原命题成立.能力提升1.已知a2b21且cab恒成立,则c的取值范围是A.(,2) B.(,)C.(,) D.(,)解析令acos ,bsin ,R,则abcos sin sin,c.答案B2.已知a、b、c、d都是正数,S,则有A.0S1 B.1S2C.2S3
3、D.3S4答案B3.已知abc,则的值A.是正数 B.是负数或零C.是非负数 D.不确定解析令abm,bcn,则acmn,且m0,n0,原式0.答案A4.设M,则A.M1B.M1D.M与1大小关系不确定解析分母全换成210,共有210个单项.答案B5.对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断:(ab)2(bc)2(ca)20;ab与ab与ab与a0,则实数p的取值范围是A.B.C.(1,0) D.解析若在1,1内没有满足f(c)0的实数c,则解得此时p的取值范围是,取补集即得所求实数p的范围,即.答案A7.已知a0,b0且ab1,则z2a3b的取值范围是_.解析令acos2,bsin2,
4、则z2a3b2cos23sin22sin2,0sin21,2z3.答案(2,3)8.设x1,则与1的大小关系为_.解析x1,1x2.,1.答案19.若f(n)n,g(n),nN,则f(n)与g(n)的大小关系为_.解析f(n)ng(n).答案g(n)f(n)10.已知函数f(x),设a、bR,且ab,求证:|f(a)f(b)|ab|.证明|f(a)f(b)|ab|ab|()2(ab)22a2b22 a2b22ab1ab.当ab1时,式显然成立;当ab1时,式(1ab)2(1a2)(1b2)2aba2b2.ab,式成立.故原不等式成立.本题还可用放缩法进行证明,过程更为简捷.|ab|.原不等式成立.11.设a0,b0,且ab.求证:(1)ab2;(2)a2a2与b2b0,b0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立,则由a2a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab1矛盾.故a2a2与b2b2不可能同时成立.12.已知ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证:.证明设函数f(x)1(x0,m0),我们不难证明f(x)1在(0,)上是增函数.有f(x)在(0,)上是增函数.f(a)f(b)f(ab),又abc,f(ab)f(c).成立.高考资源网版权所有,侵权必究!