1、高考资源网() 您身边的高考专家遂宁中学20152016学年度上期二学段考试高二数学试题(理科)试卷说明:全卷满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题)将正确答案填涂在机读卡上,第II卷在答题卷上作答。命题人:彭建华 审题人:柴文斌 第 卷(选择题,共60分)一、选择题(60分,每小题5分)1、点P在直线a上,直线a在平面内可记为APa,a BPa,a CPa,a DPa,a2若是两条异面直线所成的角,则ABCD3如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测),若A1D1O1y1,A1B1C1D1,A1B1C1D12,A1D11,则梯形ABCD的面积是A10 B5C5
2、 D104设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中为真命题的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则5某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是输出S输入N开始结束是A. B. C. D. 6如果执行下面的框图,输入N=4,则输出的数S等于A. B. C. D. (第6题图) (第7题图)7如上图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1平面A1B1C1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为A. 2 B. C. 2 D. 48如图给出的是计算1+的值的一个程序框图,则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是A. n=n+2,i=15B. n
3、=n+2,i15C. n=n+1,i=15D. n=n+1,i15 (第8题图)9. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值为A. B. C. D. 10三棱锥的顶点都在同一球面上,且,则该球的体积为A B C D11. 如图,已知,是的中点,沿直线将折成,所成二面角的平面角为,则A. B. C. D. 12. 某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)( )A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题)二、填空题(20分,每小题5分
4、)13若两个球的表面积之比是49,则它们的体积之比是 结束输出输入开始否是14执行右面的框4图,若输出的结果为,则输入的实数的值是 . 15. 菱形ABCD的对角线AC=,沿BD把面ABD折起与面BCD成120的二面角后,点A到面BCD的距离为_.16. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_.三、解答题(共70分)17.(本小题10分)在空间四边形ABCD中,ABCD=2,E、F分别是BC、AD的中点,EF=,求AB与CD所成角的大小18(本小题12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)(1)试
5、画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积19. (本小题12分) 如图,已知多面体中,平面平面,若四边形为矩形,为中点(1)求证:平面;(2)求证:/平面20.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面是边长为的菱形,在面中,为的中点,过三点的平面交于点(1)求证:为中点;(2)求证:平面平面21. (本小题12分)如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.()求与底面所成角的大小;()求证:平面;()求二面角的余弦值. 22. (本小题12分)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如
6、图,在阳马中,侧棱底面,且,过棱的中点,作交于点,连接 ()证明:试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;()若面与面所成二面角的大小为,求的值校区_ 班级_ 姓名_ 考号_密 封 线 内 不 准 答 题遂宁中学20152016学年度上期二学段考试高二数学(理科)答题卷二、填空题(20分,每小题5分)13 14 15_ 16. _三、解答题(共70分)17.(本小题10分)18(本小题12分)19. (本小题12分)20.(本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (本小题满分12分)遂宁中学20152016学年度上期二学段考试高二数学(
7、理科)参考答案一、选择题(60分,每小题5分)1-5 ABBCC 6-10 DABBB 11-12 BA二、填空题(20分,每小题5分)13 827 14. 15 16.17.解:取AC的中点G,连结EG、FG,则EGAB,GFCD,且由ABCD=2知EGFG=1,4分EGF或它的补角为AB与CD所成的角9分在GEF中,cosEGF=,EGF=1200故AB与CD所成的角为6012分18解(1)直观图如图所示5分(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的几何体的体积V1121(m3).8分在直角梯形AA1B1B中,作BEA
8、1B1,则AA1EB是正方形,AA1BE1.在RtBEB1中,BE1,EB11,BB1.12(12)111127(m2)该几何体的表面积为(7) m2,体积为 m3.12分19. 解:(1)因为四边形为矩形,所以, MN又因为平面平面,平面平面,所以平面,3分又因为平面,所以,又因为,所以平面; 6分12分20解:(1)由题意,平面平面,平面与平面交于直线,与平面交于直线,所以 因为,所以,所以 因为为的中点,所以,所以为中点 6分 12分21.(12分)(I)取DC的中点O,由PDC是正三角形,有PODC又平面PDC底面ABCD,PO平面ABCD于O连结OA,则OA是PA在底面上的射影PAO就是PA与底面所成角ADC=60,由已知PCD和ACD是全等的正三角形,从而求得OA=OP=PAO=45PA与底面ABCD可成角的大小为45 4分()取的中点,连接,由()知,在菱形中,由于,则,又,则,即,又在中,中位线,则,则四边形为,所以,在中,则,故而,则8分()由()知,则为二面角的平面角,在中,易得,故所求二面角的余弦值为12分22故是面与面所成二面角的平面角, 设,有,在RtPDB中, 由, 得, 则 , 解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时,. - 14 - 版权所有高考资源网