1、高考资源网（） 您身边的高考专家遂宁中学20152016学年度上期二学段考试高二数学试题(理科)试卷说明：全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题)将正确答案填涂在机读卡上，第II卷在答题卷上作答。命题人：彭建华 审题人：柴文斌 第 卷（选择题，共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1、点P在直线a上，直线a在平面内可记为APa，a BPa，a CPa，a DPa，a2若是两条异面直线所成的角，则ABCD3如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则梯形ABCD的面积是A10 B5C5
2、 D104设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则5某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是输出S输入N开始结束是A. B. C. D. 6如果执行下面的框图，输入N=4，则输出的数S等于A. B. C. D. (第6题图) （第7题图）7如上图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A. 2 B. C. 2 D. 48如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是A. n=n+2,i=15B. n
3、=n+2,i15C. n=n+1,i=15D. n=n+1,i15 (第8题图)9. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值为A. B. C. D. 10三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为A B C D11. 如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则A. B. C. D. 12. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题)二、填空题（20分，每小题5分
4、）13若两个球的表面积之比是49，则它们的体积之比是 结束输出输入开始否是14执行右面的框4图，若输出的结果为，则输入的实数的值是 . 15. 菱形ABCD的对角线AC=，沿BD把面ABD折起与面BCD成120的二面角后，点A到面BCD的距离为_.16. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_.三、解答题（共70分）17.（本小题10分）在空间四边形ABCD中，ABCD=2,E、F分别是BC、AD的中点，EF=，求AB与CD所成角的大小18（本小题12分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试
5、画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积19. （本小题12分） 如图，已知多面体中，平面平面，若四边形为矩形，为中点（1）求证：平面；（2）求证：/平面20.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，在面中，为的中点，过三点的平面交于点（1）求证：为中点；（2）求证：平面平面21. （本小题12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 22. （本小题12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如
6、图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为，求的值校区_ 班级_ 姓名_ 考号_密 封 线 内 不 准 答 题遂宁中学20152016学年度上期二学段考试高二数学(理科)答题卷二、填空题（20分，每小题5分）13 14 15_ 16. _三、解答题（共70分）17.（本小题10分）18（本小题12分）19. （本小题12分）20.（本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）遂宁中学20152016学年度上期二学段考试高二数学(
7、理科)参考答案一、选择题（60分，每小题5分）1-5 ABBCC 6-10 DABBB 11-12 BA二、填空题（20分，每小题5分）13 827 14. 15 16.17.解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EGAB，GFCD，且由ABCD=2知EGFG=1，4分EGF或它的补角为AB与CD所成的角9分在GEF中，cosEGF=,EGF=1200故AB与CD所成的角为6012分18解(1)直观图如图所示5分(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的几何体的体积V1121(m3).8分在直角梯形AA1B1B中，作BEA
8、1B1，则AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.12(12)111127(m2)该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.12分19. 解：（1）因为四边形为矩形，所以， MN又因为平面平面，平面平面，所以平面，3分又因为平面，所以，又因为，所以平面； 6分12分20解：(1)由题意，平面平面，平面与平面交于直线，与平面交于直线，所以 因为，所以，所以 因为为的中点，所以，所以为中点 6分 12分21.（12分）(I)取DC的中点O，由PDC是正三角形，有PODC又平面PDC底面ABCD，PO平面ABCD于O连结OA，则OA是PA在底面上的射影PAO就是PA与底面所成角ADC=60，由已知PCD和ACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=PAO=45PA与底面ABCD可成角的大小为45 4分（）取的中点，连接，由（）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则8分（）由（）知，则为二面角的平面角，在中，易得，故所求二面角的余弦值为12分22故是面与面所成二面角的平面角， 设，有，在RtPDB中, 由, 得, 则 , 解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时，. - 14 - 版权所有高考资源网