1、第二章2.12.1.1 请同学们认真完成练案14A级基础巩固一、选择题1平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是(D)a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列an的递推关系是anan1n(nN*)ABCD解析由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23，a4a34.因此必有a5a45，即a515，故正确同时正确，而an显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D2由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理以下推理为归纳推理的是(C)A三角函数都是周期函数，sin x是三角函数，所以sin x是周期
2、函数B一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除C由112,1322,13532，得13(2n1)n2(nN*)D两直线平行，同位角相等若A与DB是两条平行直线的同位角，则AB解析根据演绎推理的含义和特点可知，A，B，D属于演绎推理，根据归纳推理的含义可知， 属于归纳推理3观察下列事实|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为(B)A76B80C86D92解析由已知条件得，|x|y|n(nN*)的整数解(x，y)个数为4n，故|x|y
3、|20的整数解(x，y)的个数为80.4如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来，(n1、2、3、)则在第n个图形中共有_个顶点(B)A(n1)(n2)B(n2)(n3)Cn2Dn解析由图形可知，当n1时，顶点共有1234(个)；当n2时，顶点共有2045(个)；当n3时，顶点共有3056(个)；当n4时，顶点共有4267(个)；则归纳推理可得，第n个图形，顶点共有(n2)(n3)个5(2020郑州高二检测)下面使用类比推理，得出的结论正确的是(C)A“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B“若(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“若(ab)cacbc”类比推出
4、“(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”解析由类比知识及相关运算性质易得C正确6(2020长春三模)设nN*，则(A)解析 个故选A二、填空题7(2020聊城模拟)高三某班一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在散步；“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球以上命题都是真命题，那么D在_画画_.解析以上命题都是真命题，对应的情况是：打篮球画画跳舞散步ABCD则由表格知A在跳舞，B在打
5、篮球，篮球画画跳舞散步ABCD“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，C在散步，则D在画画，故答案为画画8如图，直角坐标系中每个单元格的边长为1，由下往上的6个点1,2,3,4,5,6的横纵坐标(xi，yi)(i1,2,3,4,5,6)分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 017a2 018a2 019的值为_1 009_.解析由题图知a1x11，a3x21，a5x32，a7x42，则a1a3a5a7a2 017a2 0190.又a2y11，a4y22，a6y
6、33，则a2 0181 009，所以a2 017a2 018a2 0191 009.三、解答题9在RtABC中，若C90，则cos2Acos2B1，则在空间中，给出四面体性质的猜想解析如图，在RtABC中，cos2Acos2B221.于是把结论类比到四面体PABC中，我们猜想，三棱锥PABC中，若三个侧面PAB，PBC，PCA两两互相垂直，且分别与底面所成的角为，则cos2cos2cos21.10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18
7、cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 30.(2)归纳三角恒等式sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2co
8、s 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.B级素养提升一、选择题1(多选题)(2020金台区期中)下面几种是合情推理的是(AC)由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质数列an中，an2n1推出a1019数列1,0,1,0，推测出每项公式an(1)n1.ABCD解析由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理是从一般特殊的推理，是演绎推理是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理故选AC2(多选题)甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以
9、上情况，下列判断不正确的是(ABD)A甲是律师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是律师C甲是医生，乙是律师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是律师解析由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生(若乙是医生的话与记者的年龄比乙小相矛盾)，从而乙是律师，甲是医生故选ABD二、填空题3在以原点为圆心，半径为r的圆上有一点P(x0，y0)，则圆的面积S圆r2，过点P的圆的切线方程为x0xy0yr2.在椭圆1(ab0)中，当离心率e趋近于0时，短半轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆类比圆的面积公式得椭圆面积S椭圆_ab_.类比过圆上一点P(x
10、0，y0)的圆的切线方程，则过椭圆1(ab0)上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为_xy1_.解析当椭圆的离心率e趋近于0时，椭圆趋近于圆，此时a，b都趋近于圆的半径r，故由圆的面积Sr2rr，猜想椭圆面积S椭ab，其严格证明可用定积分处理而由切线方程x0xy0yr2变形得xy1，则过椭圆上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为xy1，其严格证明可用导数求切线处理4如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，则该六边形点阵的第6层共有_30_个点如果一个六边形点阵共有169个点，则它共有_8_层解析记第n层点数为an，则a11，
11、a26，a312，n2时，an1an6，数列an从第2项开始成等差数列，an6(n1)，即an，a66(61)30，由1169得n8(n7舍去)即题中六边形点阵有8层三、解答题5如图，将数列2n(nN*)依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n行有n个数(1)求第5行的第2个数；(2)问数32在第几行第几个；(3)记第i行的第j个数为aij(如a3,2表示第3行第2个数，即 a3,210)，求的值解析(1)记an2n，由数阵可知，第5行的第2个数为a12.因为an2n，所以第5行的第2个数为24.(2)因为an32，所以n16.由数阵可知，32在第6行第1个数(3)由数阵可知a1,12，a2,26，a3,312，a4,420，a5,530，a6,642.所以，1.6(2020隆化县高二检测)在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解析如图(1)所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.类比ABAC，ADBC猜想：四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD.则.如图(2)，连接BE延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.而AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，故猜想正确
