1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（10）理（高补班）考试时间：120分钟（2019.12.17）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合，若，则实数a的取值范围为 ( )A B C D2已知线段AB是抛物线的一条焦点弦，则AB中点C的横坐标是 ( )A B C2 D3如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 ( )A BC D4已知都为锐角，且，则 ( )A B C D5设R，若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a，b）的个数为 ( )A1 B2 C3 D46已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐
2、标原点若，则OPF的面积为 ( )A B C D7如图，在ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，则的最小值为 ( )A BC D8已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若成等比数列，则 ( )A3 B6 C9 D129如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确结论的个数是 ( )A1 B2C3 D410过三点的圆被直线所截得的弦长的最小值等于( )A B C D11如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段上，点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面的面积为6，则所切得的较大部分的几
3、何体的体积为 ( )A22 B23C26 D2712设，其中，则D的最小值为 ( )A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知函数则 .14. 在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是_.15已知分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2，0)若AM为的平分线，则 .16如图，在等腰直角中，斜边，D为AB的中点，将ACD沿直线CD折叠得到如图所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则 .三、 解答题：共70分。 （一）必考题：17题-21题（12分） 在平面四边形ABCD中，(1)求C；(2)若E是BD的中点，求CE18.（12分）如图，
4、在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点.（1） 求证：平面；（2） 若直线与平面所成角为，求二面角的大小. 19(12分) 已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）已知点，求证：为定值20(12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围21（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图： 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；
5、（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过，职工获得五次抽奖机会设职工获得抽奖次数为方案甲：从装有个红球和个白球的口袋中有放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有个红球和个白球的口袋中无放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列若是你，更喜欢哪个方案？（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多
6、做,则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程第20题图如图，在极坐标系中，以和为圆心的两圆外切于点，射线OA，OB的夹角为，分别交于O、A两点，交于O、B两点（1）写出与的极坐标方程；（2）求面积最大值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1），有，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.高补部理科数学周测（10）参考答案一、选择题1A 2B 3D 4C 5B 6B 7B 8C 9C10C 11B 12C二、填空题134 14. 15 1617解：(1)由题设及余弦定理得 ， .由得，故 （5分）(2)如图，由题意知，ABCED
7、POyzx则， 所以. 18.解：（1）连接AC交BD于O，连接OE由题意可知，PEEC，AOOC，PAEO，又PA平面BED，EO平面BED，PA平面BED4分（2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，设PDCD1，ADa，则A(a，0，0)，B(a，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，(a，1，0)，(a，1，1)，(0， 1，1)设平面PBC的法向量n(x，y，z)，由得取n(0，1，1)7分直线BD与平面PBC所成的角为30，得|cos，n|，解得a19分同理可得平面PBD的法向量m(1，1，0)，10分cosn，m，二
8、面角CPBD为锐二面角，二面角CPBD的大小为6012分19（1）由条件焦距为，知，从而将代入方程，可得，故椭圆方程为（2）当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于，由，可得，化简得，当直线斜率为0时， ，即证为定值，且为20.（1），当时，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，故函数在上单调递减；当时，故函数在上单调递增（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，没有最小值，故，整理得，即令，易知在上单调递增，且；所以的解集为，所以21.（I），.4分（II）某职工日行步数，职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为在方案甲下0123P在方案乙下0123P .8所以更喜欢方案乙.12分23.解：（1）由，得恒成立 ，在时恒成立的取值范围是.5分方法二：根据函数的图像，找出的最小值（2） 由得 解得解得将带入，整理得当且仅当，即时取等号.10分
