1、课时跟踪检测(四十九)椭圆(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1(2015北京西城区期末)若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()Aa2b2B.C0abD0bb0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B. C. D(1,1)二、填空题7已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则F1AB的周长为_8直线x2y20过椭圆1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为_9已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为
2、9，则b_.10已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：yexa与x轴，y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设|AM|e|AB|，则该椭圆的离心率e_.三、解答题11(2015衡水中学二调)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程12(2014新课标全国卷)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一
3、个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.B卷：增分提能1已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的离心率为，椭圆E的一个焦点和抛物线y24x的焦点重合，过直线l：x4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A，B.(1)求椭圆E的方程；(2)若在椭圆1(ab0)上的点(x0，y0)处的切线方程是1，求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标2(2015长春调研)已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点到直线xy0的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0，1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，且满足，求
4、直线l的方程答 案A卷：夯基保分1选C由ax2by21，得1，因为焦点在x轴上，所以0，所以0ab.2选B设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，两式相减，得0，k.3选B由题意知|AF1|AF2|2a(设a为椭圆的长半轴)，|AF1|AF2|2，而|F1F2|F1A|4，因此可得2|F1A|2a2，82a2，a3，又c2，故C2的离心率e.4选A设线段PF2的中点为D，则|OD|PF1|，ODPF1，ODx轴，PF1x轴|PF1|.又|PF1|PF2|4，|PF2|4.|PF2|是|PF1|的7倍5选B设向量，的夹角为.由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即|
5、AF2|，则|cos ，于是 要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以|cos ，故选B.6选D根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，则|PF2|，因为ac|PF2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以1e1e，即解得1e0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|，又圆F2的半径r，AF2B的面积为|AB|r，代简得：17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.12解：(
6、1)根据a2b2c2及题设知M，得2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)设直线MN与y轴的交点为D，由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1b0)，因为抛物线y24x的焦点是(1,0)，所以c1.又，所以a2，b，所以所求椭圆E的方程为1.(2)证明：设切点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l上一点M的坐标为(4，t)，则切线方程分别为1，1，又两切线均过点M，即x1y11，x2
7、y21，即点A，B的坐标都适合方程xy1，而两点确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是xy1，显然对任意实数t，点(1,0)都适合这个方程，故直线AB恒过定点C(1，0)2解：(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c0)，则2，c2，c或c3(舍去)又离心率，则，故a2，b，故椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0,0)，因为，所以(x1x0，y1)(x2x0，y2)，y1y2.易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不成立，于是设直线l的方程为ykx1(k0)，联立方程消去x得(4k21)y22y18k20，因为0，所以直线与椭圆相交，于是y1y2，y1y2， 由得，y2，y1，代入整理得8k4k290，k21，k1，所以直线l的方程是yx1或yx1.
