1、高考资源网（） 您身边的高考专家 学生用书P71(单独成册)A基础达标1下列说法中正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在xx0处没有切线B若曲线yf(x)在xx0处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在xx0处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在xx0处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线解析：选C.f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率，切线斜率不存在，但其切线方程可以为xx0，所以A，B，D错误2已知函数yf(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)的值是()A.B1C. D2解析：选D.因为
2、点(1，f(1)在直线x2y10上，所以12f(1)10，所以f(1)1.又f(1)，所以f(1)2f(1)122.故选D.3已知曲线yf(x)x22x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为()A2 B1C1 D2解析：选D.yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xxx(x)22x，所以xx2，所以f(x) x2.设切点坐标为(x0，y0)则f(x0)x02.由已知x024，所以x02.4若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：选A.设切点为(x0，y0)，因为f(x) (2xx)2x.由题意可知，切线
3、斜率k4，即f(x0)2x04，所以x02.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.5(2019江西五市八校联考)直线ykx1与曲线yx3bx2c相切于点M(1，2)，则b的值为()A1 B0C1 D2解析：选A.由(xx)3x3x3x23xx(x)2，b(xx)2bx2bx(2xx)知3x23xx(x)22bxbx3x22bx，故f(x)3x22bx.由直线ykx1与曲线yx3bx2c相切于点M(1，2)，则点M(1，2)满足直线ykx1的方程，即2k1，得k1，即yx1.由f(x)3x22bx，知f(1)32b1，解得b1，故选A.6已知函数yf(x)在点
4、(2，1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2_解析：因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.答案：37已知f(x)x2ax，f(1)4，曲线f(x)在x1处的切线在y轴上的截距为1，则实数a的值为_解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为kf(1)4.又切线在y轴上的截距为1，所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y4x1，从而可得切点坐标为(1，3)，所以f(1)1a3，即a2.答案：28设f(x)存在导函数，且满足1，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为_解析：f(1)1.答案：19已知曲线y上两点P(2，1)，Q.(1)求曲线在点P，Q处的切线的斜
5、率；(2)求曲线在点P，Q处的切线方程解：将点P(2，1)代入y，得t1，所以y.y，(1)曲线在点P处的切线斜率为y1；曲线在点Q处的切线斜率为y.(2)曲线在点P处的切线方程为y(1)x2，即xy30，曲线在点Q处的切线方程为yx(1)，即x4y30.10直线l：yxa(a0)和曲线C：f(x)x3x21相切，求实数a的值解：设直线l和曲线C相切于点P(x0，y0)，则f(x0) 3x2x0.由题意知，切线斜率k1，即3x2x01，解得x0或x01，所以切点的坐标为或(1，1)当切点为时，a，即a，当切点为(1，1)时，11a，即a0(舍去)所以实数a的值为.B能力提升11曲线yx上任意一
6、点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是()A(，1) B(1，1)C(，1) D(1，)解析：选C.yx上任意一点P(x0，y0)处的切线斜率为ky|xx0 11.即k1.12若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2，在点P处的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为_解析：y 2x1，在点P处切线的斜率为2(2)15.因为点P的横坐标是2，所以点P的纵坐标是6c，故直线OP的斜率为，根据题意有5，解得c4.答案：413求过曲线yx3x2上一点(1，2)的切线方程解：设切点坐标为(x0，y0)，则y(x0x)3(x0x)2(xx)3x(x)3x0(x)2(x)32x0(x)(x)2，所以y|xx0 3
7、x3x0x(x)22x0x3x2x0，所以其切线方程为y(xx)(3x2x0)(xx0)，即y(3x2x0)x2xx，又因为切线过点(1，2)，所以23x2x02xx，即xxx010，解得x01或x01.故所求的切线方程为y5x3或yx1.14(选做题)点P在曲线f(x)x21上，且曲线在点P处的切线与曲线y2x21相切，求点P的坐标解：设P(x0，y0)，则y0x1，f(x0) 2x0，所以过点P的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0x1x，而此直线与曲线y2x21相切，所以切线与曲线y2x21只有一个公共点，由得2x22x0x2x0，则4x8(2x)0，解得x0，则y0，所以点P的坐标为或.高考资源网版权所有，侵权必究！
