1、课时分层作业(二十)概率的应用(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A.B.C.DA因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为.选A.2某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()A. B. C. DD4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可
2、能，所以P.3调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的()A3.33% B53%C5% D26%A应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占3.33%.4某人密码锁的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，9十个数字中的任意一个，假设他忘了密码，则他随机输入一次便打开锁的概率为()A0.1 B0.01C0.001 D0.0
3、00 1D基本事件共有1010101010 000个，随机输入一次便开锁的概率为0.000 1.5某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是()A碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C碰到同性同学和异性同学的概率相等D碰到同性同学和异性同学的概率随机变化A碰到异性同学概率为，碰到同性同学的概率为，故选A.二、填空题6某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于
4、2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率则当天商店不进货的概率为_商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算这两个事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式求解记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)P(A)P(B).7玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏公平吗？答：_.公平落地后的情
5、况共有(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四种，所以两人去的概率相同，均为，这个游戏是公平的8某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是_元. 4 760应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数设可获收益为x元，如果成功，x的取值为512%，如果失败，x的取值为550%.一年后公司成功的概率约为，失败的概率为，估计一年后公司收益的平均数10 0004 760(元)三、解答题9为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以
6、使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量解设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A带有记号的松鼠，则由古典概型可知，P(A)，第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生的频数m5，由概率的统计定义可知，P(A)，由可得：，所以n1 000，所以，此森林内约有松鼠1 000只10如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被
7、平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由解这样的游戏规则不公平，原因如下：列表：B A3456145672567836789由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种因为P(和为6)，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平等级过关练1从集合A2，1,2中随机选取一个数记为a，从集合B1,1,3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为()A. B. C. DA从集
8、合A，B中随机选取后组合成的数对有(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线axyb0不经过第四象限，则需a0，b0，共有2种满足，所以所求概率P，故选A.2某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球则对甲、乙公平的规则是()A规则一和规则二 B规则一和规则三C规则二和规则三 D规则二B规
9、则一每人发球的机率都是公平的规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为，不公平规则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是公平的3对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为，顺序的概率为_S基本事件如下：总共有24种基本事件，故其概率为P.4深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和
10、蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑警察这一认定是_的(填“公平”或“不公平”)不公平设该市的出租车有1 000辆，那么依题意可得如下信息：证人眼中的颜色(正确率80%)真实颜色实际数据蓝色红色蓝色(85%)850680170红色(15%)15030120合计1 000710290从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为0.41，而它是蓝色的概率为0.59.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据
11、对红色出租车公司显然是不公平的5如图所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(61218)600.6，(416)400.5，估计P(A1)0.6，P(A2)0.5，则P(A1)P(A2)，因此，甲应该选择路径L1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分布为48600.8,36400.9，估计P(B1)0.8，P(B2)0.9，P(B1)P(B2)，因此乙应该选择路径L2.
