1、惠州市2017届高三模拟考试数 学(文科)2017.04第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。（1）集合，则（）(A) (B) (C) (D)（2）已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）(A) (B) (C) (D)（3）已知函数，若，则（）(A)(B)0(C)2(D)4（4）甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ）(A)(B)(C)(D)（5）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（） (A)2 (B) (C) (D)（6）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙
2、子定理”的某一环节，执行该框图，输入，则输出的（ ）(A) (B) (C) (D) （7）在ABC中，则的值为（ ） (A)3 (B) (C) (D)（8）设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和=（ ） (A) (B) (C) (D)（9）函数图象的大致形状是( )（10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) （11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（） (A) (B) (C) (D)（12）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）(A)0 (B)1 (C)
3、 (D)3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知等比数列中，则_ （14）已知，则_ （15）设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为_（16）已知函数（）有三个零点，则的取值范围为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知中，内角为，相应的对边为，且（）若，求角（）若，求的面积（18）（本小题满分12分） 某市春节期间7家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出
4、1246111319销售额19324044525354（）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程（）若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额参考数据：参考公式：（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，面，是的中点，（）求证：平面平面 （）求点到平面的距离（20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范
5、围（21）（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（）求函数的单调区间；（）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若，恒有成立，求实数的
6、取值范围；（）若，使得成立，求实数的取值范围.惠州市2017届高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBAADCBDBB1.【解析】因为，选2.【解析】，选D3.【解析】.，选C4.【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选B5.【解析】 由题意可得，计算，选A.6.【解析】经验证必须返回，时通过，选A.7.【解析】，两边平方可得，=8.【解析】化简可得：，即，选C.9.【解析】，为奇函数，令，则，选.10.【解析】设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.
7、11.【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为,小圆的圆心为球半径为,小圆的半径为，则，即，选B12.【解析】，又均为正实数， ，当且仅当时等号成立，因此当取得最大值时，此时，因此， ，当且仅当时等号成立，因此的最大值为，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 13.【解析】由，可得.14.【解析】.15.【解析】因为a0，b0，所以由可行域得，当目标函数zaxby过点(4,6)时取最大值，则4a6b10.a2b2的几何意义是直线4a6b10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离
8、的平方，即a2b2的最小值是.16.【解析】问题转化为有三个交点时，的取值范围。的图象如下：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）解：（）由已知结合正弦定理得：，或（舍）4分6分（） 由，可得 8分由题意及余弦定理可知：，与 联立，解得 10分12分 18. （本小题满分12分）解：（） 3分 5分y关于x的线性回归方程是 6分（）二次函数回归模型更合适9分当万元时，预测A超市销售额为万元12分19（本小题满分12分）证：（）由A1A平面ABC，CM平面ABC，则A1ACM由ACCB，M是AB的中点，则ABCM又A1AABA，则
9、CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A16分（）设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可知A1CCB1A1B12MC2，SA1CB12，SA1MB12由（）可知CM平面ABB1A1，得，VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1，所以，点M到平面A1CB1的距离h12分20. （本小题满分12分）解：（）易知，设则，2分又，联立，解得，5分（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，6分由，得7分又为锐角，8分又10分综可知，的取值范围是12分21. （本小题满分12分）解：（），由已知得，故，解得 又，得，解得 2分，所以当时，；当时，所
10、以的单调区间递增区间为 ，递减区间为 4分（）法一.由已知，及整理得，当时恒成立令， 6分当时， ；由（）知在上为增函数，又 8分所以存在 使得，此时当时， ；当时，所以 10分故整数的最大值为. 12分法二.由已知，及整理得，令 ，得， 6分当时，因为，所以，在上为减函数， 8分，为增函数。为减函数。由已知 10分令，在上为增函数.又，故整数的最大值为 12分22（本小题满分10分）解：（）曲线：，可以化为，因此，曲线的直角坐标方程为分它表示以为圆心、为半径的圆 分（）法一：当时，直线的参数方程为(为参数) 点在直线上，且在圆内，把代入中得 6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则， 8分 10分法二：由（）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内 6分圆心到直线的距离 8分所以弦的长满足 10分23（本小题满分10分）解：（）由知，欲使，恒有成立，则需满足4分所以实数的取值范围为 分（）由题意得 6分使得成立 即有 8分又可等价转化为或或所以实数的取值范围为 10分
