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2022届高考数学大一轮全程基础复习检测卷(通用):第7章 推理与证明 第2课时 直接证明与间接证明 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:415227 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:4 大小:42KB
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资源描述

1、第2课时直接证明与间接证明一、 填空题1. 用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是_答案:方程x3axb0没有实根解析:“方程x3axb0至少有一个实根”的否定是“方程x3axb0没有实根”2. 设ab0,m,n,则m,n的大小关系是_答案:ma 解析: cb44aa2(2a)20, cb.已知两式作差得2b22a2,即b1a2. 1a2a0, 1a2a. b1a2a. cba.7. 对实数a和b,定义运算“”:ab设函数f(x)(x22)(xx2),xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是_答案:(,2解析:由题意

2、可得f(x)函数图象如图所示函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点,即函数yf(x)与yc的图象有2个交点,由图象可得c2或1c.8. 对于一切实数x,不等式x2a|x|10恒成立,则实数a的取值范围是_答案:2,)解析: 当x0时不等式成立;用分离参数法得a(x0),而|x|2, a2.9. 若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一点c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_答案:解析:令解得p3或p, 故满足条件的p的取值范围是.10. 某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)f(1),如果对于任意不同的x1,x20,1,

3、都有|f(x1)f(x2)|x1x2|,求证|f(x1)f(x2)|.那么他的反设应该是_答案:函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)f(1),存在不同的x1,x20,1,使得|f(x1)f(x2)|x1x2|,则|f(x1)f(x2)|解析:要证明的问题是全称命题的形式,则其结论的否定应该是特称命题的形式,即“函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)f(1),存在不同的x1,x20,1,使得|f(x1)f(x2)|0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)0,且0x0.(1) 求证:是f(x)0的一个根;(2) 试比较与c的大小;(3) 求证:2b1.(1) 证明: f(x)的图象与x轴

4、有两个不同的交点, f(x)0有两个不等实根x1,x2. f(c)0, x1c是f(x)0的根,又x1x2, x2, 是f(x)0的一个根(2) 解:假设0,由0x0,知f0与f0矛盾, c. c, c.(3) 证明:由f(c)0,得ac2bcc0,即acb10, b1ac.又a0,c0, b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2,即0, b2, 2b1.13. 设数列an的前n项和为Sn,且Sn2an2,nN*.(1) 求数列an的通项公式; (2) 设数列a的前n项和为Tn,求;(3) 判断数列3nan中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论解:(1) 当n1时,S12a12,解得

5、a12.当n2时,anSnSn1(2an2)(2an12)2an2an1,即an2an1.因为a10,所以2,从而数列an是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an2n.(2) 因为a(2n)24n,所以4,故数列a是以4为首项,4为公比的等比数列,从而S2n2(4n1),Tn(4n1),所以.(3) 不存在证明:假设3nan中存在三项成等差数列,不妨设第m,n,k(mnk)项成等差数列,则2(3nan)3mam3kak,即2(3n2n)3m2m3k2k. 因为mnk,且m,n,kN*,所以n1k.因为2(3n2n)3m2m3k2k3m2m3n12n1,所以3n3m2m,不等式不成立所以数列3nan中不存在三项成等差数列

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