1、【评价反馈】1. (2013湖北卷)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(mn),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记=,BDM和ABN的面积分别为S1和S2.(1) 当直线l与y轴重合时,若S1=S2,求的值.(2) 当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=S2?并说明理由.(第1题)2. (2014泰州期末)已知椭圆C:+=1(ab0)和圆O:x2+y2=a2,F1(-1,0),F2(1,0)分别是椭圆的左、右焦点,过点F1且倾斜角为的动直线l交椭圆C于A,B两点,交圆O
2、于P,Q两点(如图所示,点A在x轴上方).当=时,弦PQ的长为.(1) 求圆O与椭圆C的方程;(2) 若点M是椭圆C上一点,求当AF2,BF2,AB成等差数列时,MPQ面积的最大值.(第2题)3. (2014珠海期末)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为e=,直线y=x+与以原点为圆心、以椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切.(1) 求椭圆C的方程;(2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上异于顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP的延长线于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,求证:2m-k为定值.(第3题)4. 已知圆C1:x2+y2-x-a=0与圆C2:x2+y2
3、-2x-2=0交于P,Q两点,M(2,t)是直线PQ上的一个动点.(1) 求圆C1的标准方程.(2) 求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆C3的方程.(3) 过圆C2的圆心作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,请判断线段ON的长是否为定值,若是定值,求出这个定值;若不是,请说明理由.5. 已知椭圆C1:+=1(ab0)的离心率为e=,直线l:y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1) 求椭圆C1的方程;(2) 已知抛物线C2:y2=2px(p0)与椭圆C1有公共焦点,设C2与x轴交于点Q,在C2上有不同的两点R,S(R,S与点Q不重合),满足=0,求|的取值范围.6. 如图,椭圆C:+y2=1(a1)的右焦点为F(c,0)(c1),点P在圆O:x2+y2=1上任意一点(点P在第一象限内),过点P作圆O的切线交椭圆C于Q,R两点.(1) 求证:PQ+FQ=a;(2) 若椭圆的离心率为,求线段QR长度的最大值.(第6题)
