1、A组基础对点练1以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28解析：由题意知，直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为.故圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：B2已知aR，若方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则此圆的圆心坐标为()A(2，4) BC(2，4)或 D不确定解析：方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，a2a20，解得a1或a2.当a1时，方程为x2y24x8y50，即(x2)2(y4)225，所得圆的圆心坐标为(2，4)，半径为
2、5.当a2时，方程为x2y2x2y0，此时方程不表示圆答案：A3以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29解析：因为圆心(2，1)到直线3x4y50的距离d3，所以圆的半径为3，即圆的方程为(x2)2(y1)29.答案：C4(2021贵州贵阳检测)经过三点A(1，0)，B(3，0)，C(1，2)的圆的面积S()A B2C3 D4解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A(1，0)，B(3，0)，C(1，2)的坐标分别代入圆的方程可得解得D2，E0，F3，所以圆的方程为(x1)2y
3、24，所以圆的半径r2，所以S4.答案：D5一个圆经过点(0，1)，(0，1)和(2，0)，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为()Ay2 By2Cy2 Dy2解析：由题意可得圆经过点(0，1)，(0，1)和(2，0)，设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，则解得a，r2，则该圆的标准方程为y2.答案：C6已知方程x2y2kx2yk20所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()A(1，1) B(1，0)C(1，1) D(0，1)解析：由x2y2kx2yk20知，所表示圆的半径r，当k0时，rmax1，此时圆的方程为x2y22y0，即x2(y1)21，所以圆心为(0，
4、1).答案：D7圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A30 B18C6 D5解析：由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2，2)，半径为3，则圆上的点到直线xy140的最大距离为38，最小距离为32，故最大距离与最小距离的差为6.答案：C8已知方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，则实数F_解析：方程x2y22x2yF0可化为(x1)2(y1)22F，因为方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，所以F2.答案：29已知在RtABC中，A(0，0)，B(6，0)，则直角顶点C的轨迹方程为_解析：依题意，顶点C的轨迹是以AB为直径的圆，且去掉端点A，
5、B，圆心坐标为(3，0)，半径为3，故直角顶点C的轨迹方程为(x3)2y29(y0).答案：(x3)2y29(y0)10已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1，1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|CB|，得(a1)212(a1)232，解得a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.答案：(0，4)11已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个
6、公共点M，求|QM|的最小值解析：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此式即为所求(2)曲线C是以点(5，0)为圆心，半径为4的圆，如图所示，由直线l2是此圆的切线，连接CQ，CM，则|QM|，当CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|min4，此时|QM|的最小值为4.B组素养提升练1在平面直角坐标系xOy中，已知(x12)2y5，x22y240，则(x1x2)2(y1y2)2的最小值为()A BC D解析：由已知得点(x1，y1)在圆(x2)2y25上，点(x2，y2)在直线x2y40上，故(x1x2)2(y1y2)2表示圆(x2)2y25上的点和直线x2y40
7、上点的距离平方，而距离的最小值为，故(x1x2)2(y1y2)2的最小值为.答案：B2已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D4解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3，4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.答案：B3已知圆C：(x1)2(y1)29，过点A(2，3)作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为_解析：
8、设P(x，y)，圆心C(1，1).因为P点是过点A的弦的中点，所以.又因为(2x，3y)，(1x，1y).所以(2x)(1x)(3y)(1y)0.所以点P的轨迹方程为(y2)2.答案：(y2)24已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解析：(1)由已知得直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1，2)，则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在直线CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心为P(3，6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.
