1、第2课时直接证明与间接证明一、 填空题1. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是_答案：方程x3axb0没有实根解析：“方程x3axb0至少有一个实根”的否定是“方程x3axb0没有实根”2. 设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_答案：ma 解析： cb44aa2(2a)20， cb.已知两式作差得2b22a2，即b1a2. 1a2a0， 1a2a. b1a2a. cba.7. 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_答案：(，2解析：由题意
2、可得f(x)函数图象如图所示函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数yf(x)与yc的图象有2个交点，由图象可得c2或1c.8. 对于一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是_答案：2，)解析： 当x0时不等式成立；用分离参数法得a(x0)，而|x|2， a2.9. 若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_答案：解析：令解得p3或p， 故满足条件的p的取值范围是.10. 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0，1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于任意不同的x1，x20，1，
3、都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证|f(x1)f(x2)|.那么他的反设应该是_答案：函数f(x)在0，1上有意义，且f(0)f(1)，存在不同的x1，x20，1，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|，则|f(x1)f(x2)|解析：要证明的问题是全称命题的形式，则其结论的否定应该是特称命题的形式，即“函数f(x)在0，1上有意义，且f(0)f(1)，存在不同的x1，x20，1，使得|f(x1)f(x2)|0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1) 求证：是f(x)0的一个根；(2) 试比较与c的大小；(3) 求证：2b1.(1) 证明： f(x)的图象与x轴
4、有两个不同的交点， f(x)0有两个不等实根x1，x2. f(c)0， x1c是f(x)0的根，又x1x2， x2， 是f(x)0的一个根(2) 解：假设0，由0x0，知f0与f0矛盾， c. c， c.(3) 证明：由f(c)0，得ac2bcc0，即acb10， b1ac.又a0，c0， b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即0， b2， 2b1.13. 设数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，nN*.(1) 求数列an的通项公式； (2) 设数列a的前n项和为Tn，求；(3) 判断数列3nan中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论解：(1) 当n1时，S12a12，解得
5、a12.当n2时，anSnSn1(2an2)(2an12)2an2an1，即an2an1.因为a10，所以2，从而数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an2n.(2) 因为a(2n)24n，所以4，故数列a是以4为首项，4为公比的等比数列，从而S2n2(4n1)，Tn(4n1)，所以.(3) 不存在证明：假设3nan中存在三项成等差数列，不妨设第m，n，k(mnk)项成等差数列，则2(3nan)3mam3kak，即2(3n2n)3m2m3k2k. 因为mnk，且m，n，kN*，所以n1k.因为2(3n2n)3m2m3k2k3m2m3n12n1，所以3n3m2m，不等式不成立所以数列3nan中不存在三项成等差数列
