1、1-2-2-1综合训练能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1给出下列问题：从1，2，3，9这九个数字中任取3个，组成多少个三位数？有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是A0 B1 C2 D3解析是排列问题，和顺序有关，是组合问题，和顺序无关，故选C.答案C2已知CC，则x的值是A2 B6 C. D2或6解析根据组合数性质CC可得到：若CC，则根据题意得到：解得x2或x6.答案D3某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“
2、村村通”工程，共需建公路的条数为A4 B8 C28 D64解析由于“村村通”公路的修建，是组合问题故共需要建C28条公路答案C4已知CCC，则n等于A14 B12 C13 D15解析CC，78n1，n14.答案A5计算CCCC的值为AC BC CC1 DC1解析CCCCCCCCCCCC1CC1C1.答案C6某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是ACC BCC CC DAA解析按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC种抽法答案
3、B二、填空题（每小题5分，共15分）7若CCC345，则nm_解析由题意知由组合数公式得解得n62，m27.nm622735.答案358CCCC的值等于_解析原式CCCCCCCCCCC7 315.答案7 3159(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析通解可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法CC12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC4(种)根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同选法有16种优解从6人中任选3人，不同的选法有C20(种)，从6人中任选3人是男生，不同的
4、选法有C4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法20416(种)答案16三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）计算：(1)CCC；(2)CCCCCC；(3)CC.解析(1)原式CC1351 2251 260.(2)原式2(CCC)2(CC)232.(3)解法一原式CCnn(n1)nn2n.解法二原式(CC)C(1C)C(1n)nn2n.答案(1)1 260(2)32(3)n2n11（12分）解不等式CC2CC.解析因为CC.所以原不等式可化为C(CC)(CC)，即CCC，也就是CC，所以，即(n3)(n4)20，解得n8或n1.又nN*，n5，所以n9且nN*.答案n9且nN*12（13分）现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查(1)恰有一件是次品的抽法有多少种？(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？解析(1)从2件次品中任取1件，有C种抽法；从8件正品中取2件，有C种抽法由分步乘法计数原理可知，共有CC56种不同的抽法(2)解法一含1件次品有CC种抽法，含2件次品有CC种抽法由分类加法计数原理知，共有CCCC56864种不同的抽法解法二从10件产品中任取3件有C种抽法，不含次品有C种抽法，所以至少有1件次品有CC64种抽法答案(1)56(2)64
