1、四川省自贡市2012届高三5月第四次诊断性考试数学（文）试题卷第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若集合U1，2，3，A3，BU1，3，则（ ）A、1 B、1，2C、1，3D、2，32. 已知则实数t的值为（ ）（A）2（B）（C）1（D）03. 是的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件4、已知a，b，c是三条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是5.根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含
2、）以上是，属醉酒驾车。据法制晚报报道，2011年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ） 6、设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x4y的最大值为（A）10（B）12（C）13（D）147、各项均为正数的等数列的前n项和为Sn，若Sn2，,S3n14，则S4n等于（A）80（B）16（C）26（D）308.设函数的最小正周期为，且，则（ ）在单调递减 在单调递减在单调递增 在单调递增9、椭圆1上到直线1的距离等于的点的个数为（A）4（B）3（C）2（D）11
3、0、现从5位老师中选派4位老师来参加连续三天的值勤，规定每人一天，并要求第一天有2位老师参加，其后二天各有1位老师参加，则不同的选派方法有（A）40种（B）60种（C）100种（D）120种11、记满足下列条件的函数f（x）的集合为M，当时，若有函数则g（x）与M的关系是12、已知函数，若则第二部分（非选择题 共90分）二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、的展开式中的常数项为14、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为15.如图：已知四面体的外接球的球心O在线段上，且平面,，若四面体的体积为，则球O的表面积为_16、设直线系对于下列四
4、个命题：M中所有直线均经过一个定点存在定点P不在M中的任一条直线上对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题12分）在中，角的对边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求的面积。18. （本小题12分）为了适应新课程改革的需要，调动学生学习的兴趣，拓宽学生学习的视野，某中学对高二年级理科班、文科班分别开设了三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，经过一段时间，对高二年级理科班、文科班各随机抽查50人
5、进行问卷调查，具体情况如下表：理科班文科班选修1门1510选修2门1525选修3门2015若总体按此规律。（1） 求理科班所选门数不少于文科班所选门数的概率；（2） 求xy.4的概率。19. （本小题12分）在四棱锥中，底面是矩形，已知.（1） 求证：平面; （2） 求二面角的正切值；20.（本小题12分）已知点A（1,0），B（1，1）和抛物线C：y24x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图。（I）若POM的面积为，求向量夹角；（II）试证明直线PA恒过一个定点。21. （本小题12分）已知函数（I）求证：f（x）必有两个极值点；（II）设是
6、f（x）两个极值点且求a的取值范围，并求b的最大值。22. （本小题14分）已知函数f（x）对任意都有（I）求的值；（II）数列满足数列是等差数列吗？请给予证明；（III）试比较Tn与Sn的大小。自贡市普高2012级第四次诊断性考试 数学参考答案及评分意见一、（文）ACADC CDACB BA二、（文）13、6 14、 15、12 16、 17、18、（文）19、()（文）20、解：（）设点、M、A三点共线，（2分）（4分）设POM=，则由此可得tan=1.（6分）又（7分） （）设点、B、Q三点共线，即（9分）即（10分）由（*）式，代入上式，得由此可知直线PQ过定点E（1，4）. （12分）（文）22（）解：f(x)对任意 2分 令4分 （）解：数列an是等差数列 f(x)对任意xR都有则令6分an是等差数列.10分 （）解：由（2）有 TnSn 14分
