1、理科数学 试题第I卷（共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知直线与直线平行，则实数的值是（ ）ABC或D不存在2圆心为点且过点的圆的标准方程为（ ）ABCD3已知点，则线段的中点关于平面对称的点的坐标为（ ）ABCD4直线过点，与直线垂直的直线方程为（ ）ABCD5如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（ ）A不存在B椭圆C线段D双曲线6过点(3，2)且与有相同焦点的椭圆方程是（ ）ABCD7点在圆的内部，则的取值范围是（ ）ABC或D8已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）ABCD9若双曲线的离心率为，
2、则（ ）ABC或D10已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）ABC4D611设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若恰好为线段的中点，则（ ）A2BC4D612已知F1，F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使F1PF2=90，则椭圆的离心率e的取值范围为 （ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13圆与圆关于直线对称，则圆的方程为_14已知P是椭圆上一点，是椭圆的焦点，若，则的面积为_15已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线的一般方程为_.16圆：和圆：的交
3、点为A，B，则有_（填序号）公共弦AB所在直线方程为；线段AB的中垂线方程为；公共弦AB的长为；P为圆上一动点，则到直线AB的距离的最大值为三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17（10分）已知圆：，直线：（）（1）判断直线与圆的位置关系；（2）过点作圆的切线，求切线的方程18（12分）已知圆C经过，三点.（1）求图C的方程：（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹方程.19（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PAAB，PAAB，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC，（1）求证：BC平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平
4、面PAC所成的角的正弦值20（12分）设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求点到直线距离的最大值.21（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线的方程为，求弦的长；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.22（12分）已知椭圆的离心率，上顶点是，左右焦点分别是，若椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和是椭圆上的两个动点，点，不共线，直线和的斜率分别是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标.参考答案1C2B3A4A5B6A7A8A9D10B11B12B1314151617（1）直线与圆相交（2）或【分析】（1）首先确定直
5、线所过的定点，然后考查点与圆的位置关系即可确定直线与圆的位置关系；（2）分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可求得切线方程（1）解：直线方程即：，则直线恒过定点，注意到，则点位于圆的内部，故直线与圆相交（2）解：直线斜率不存在的时候满足题意，其方程为，直线斜率存在的时候，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即：，即：，解得：，则直线方程为：，即：综上可得，直线方程为或18（1）（2）【分析】（1）设圆的方程为，将点的坐标代入方程，即可得到方程组，解得即可；（2）设，根据，即可得到，再根据在圆上，代入圆的方程，即可求出动点的轨迹方程；（1）解：设圆的方程为，将三点，分别代入得：，
6、即，解得，所以圆的方程为：；（2）解：设，由则有，得又点A在圆C上运动，则，即，整理得：所以点的轨迹方程为，是圆心为，半径为的圆.19（1）证明见解析（2）【分析】解法一：（1）根据线面垂直的判定定理由已知的垂直的关系，可得到线面垂直，这样可以得到线线垂直，最后根据直角和线面垂直的判定定理证明出BC平面PAC；（2）结合（1）的结论、已知的平行线，根据线面角的定义，通过计算求出AD与平面PAC所成的角的正弦值解法二：建立空间直角坐标系.（1）利用空间向量的数量积运用，证明线线垂直，再结合已知的垂直关系证明出线面垂直；（2）利用空间向量夹角公式，求出AD与平面PAC所成的角的正弦值.【详解】（解
7、法一）：（1）PAAC，PAAB，ACABA，PA底面ABC，PABC又BCA90，ACBCBC平面PAC（2）D为PB的中点，DEBC，DEBC，又由（1）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点EDAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PAAB，ABP为等腰直角三角形，ADAB，在RtABC中，ABC60，BCAB在RtADE中，sinDAE，AD与平面PAC所成的角的正弦值是（解法二）：如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，设PAa，由已知可得P（0，0，a），A（0，0，0），（1），BCAP又BCA90，BCAC，BC平面PAC（2）D为PB的中点，D
8、EBC，E为PC的中点，又由（1）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点EDAE是AD与平面PAC所成的角，（），（0，a，a），cosDAE，sinDAEAD与平面PAC所成的角的正弦值为20（1）；（2）【分析】（）利用椭圆的离心率，长轴长为，求出几何量，即可得椭圆的方程；(2) 设点，利用点到直线的距离公式即可求出.【详解】（1）由已知得，得 椭圆（2）设，则当时，.21（1）8（2）-3【分析】（1）直线与抛物线联立，由两点间距离公式结合韦达定理求解即可；（2）设直线方程为：，与抛物线联立，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】设，.（1）联立得：.由韦达定理得：，. .（2）由直线过抛物线焦点且与抛物线有两个不同交点，故可设方程为：，联立得：，由韦达定理：，.22（1）；（2）直线过定点【分析】（1）因为椭圆的离心率，椭圆经过点，列方程组，解得，即可得出答案（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得，再计算，解得，即可得出答案【详解】解：（1）因为椭圆的离心率，椭圆经过点，所以，又，解得，所以椭圆的方程为（2）证明：设直线的方程为，联立，得，所以，所以，所以，解得，所以直线过定点
