1、第一章 计数原理12 排列与组合1.2.2 组合第5课时 组合与组合数公式基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.正确理解组合的意义，并能正确区分排列与组合.2.掌握组合数的计算公式、组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用这些知识解决一些简单的组合应用题.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1下列问题：(1)从1,3,5,9中任取两个数相加，所得不同的和；(2)从1,3,5,9中任取两个数相除，所得不同的商；(3)从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动其中是组合问题的有()A0个 B1个C2个 D3个B解析：(1)取出的元素与顺序无关，是组合问题，(2)(3)
2、与顺序有关，是排列问题，故选B.2下列计算结果为21的是()AA24C26BC77CA27DC27D解析：A24C 264365227，C 771，A277642，C 27762 21.3计算C28C38C29等于()A120 B240C60 D480A解析：Cm1nCmnCmn1，原式C39C29C310120.4如果C2n28，则n的值为()A9 B8C7 D6B解析：C2nnn12，nn1228，即n2n560，解得n8(n7舍去)5若A3n6C4n，则n的值是()A6 B7C8 D9B解析：原方程即为n(n1)(n2)6n！4！n4！6nn1n2n34321，整理得n34 1，n7.经
3、检验知n7是原方程的解6已知C7n1C7nC8n，则n等于()A14 B12C13 D15A解析：由题意，得C7n1C8n1，故78n1，解得n14.7某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()AC310种BA310种CA13A27种DC13C27种D解析：每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有C 13 种选法；第二步，选男工，有C 27 种选法故共有C13C27种不同的选法8从2,3，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且abc，则不同的数组有()A35组B42组C105组D210组A解析：不同的数组有
4、C3735(组)二、填空题(每小题5分，共15分)9C03C14C25C1821的值等于.7 315解析：原式C04C14C25C1821C15C25C1821C1721C1821C1822C4227 315.10已知C4n，C5n，C6n成等差数列，则C12n.91解析：C4n，C5n，C6n成等差数列，2C5nC4nC6n，2n！5！n5！n！4！n4！n！6！n6！整理得n221n980，解得n14，n7(舍去)，则C1214C21491.1110个人分成甲、乙两组，甲组4人、乙组6人，则不同的分组种数为.(用数字作答)210解析：先给甲组选4人，有C410种选法，余下的6人为乙组，共有
5、C410109874321 210种不同的分组方法三、解答题(共25分)12(12分)试判断下列问题是组合问题还是排列问题？(1)从a、b、c、d四名学生中选2名学生完成同一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a、b、c、d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？解：(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题(4)冠亚军
6、是有顺序的，是排列问题13(13分)某地区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)(1)图中有多少个矩形？(2)从点A走向点B最短的走法有多少种？解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成的矩形有C27C25210(个)(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从点A到点B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C 610 C 410 210种走法能力提升14(5分)从0,1，2，2，3，2这六
7、个数字中，任取两个数字作为直线yxtanb的倾斜角和截距，可组成条平行于x轴的直线5解析：要使得直线与x轴平行，则倾斜角为0，截距在0以外的五个数字均可故有C155条满足条件15(15分)现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C21010921 45(种)(2)可把问题分为两类：第1类，选出2名男教师，有C26种选法；第2类，选出2名女教师，有C24种选法根据分类加法计数原理知，共有C 26 C 24 15621种不同的选法(3)从6名男教师中选2名的选法有C 26 种，从4名女教师中选2名的选法有C 24 种，根据分步乘法计数原理得，共有不同的选法C 26 C 24 6521432190(种)谢谢观赏！Thanks!
