1、A级基础巩固一、选择题1设变量x，y满足约束条件则zx3y的最小值为()A2 B4 C6 D8解析：作可行域如图所示，当zx3y过点A(2，2)时，z取最小值，zmin2328.答案：D2若实数x，y满足不等式组则z2|x|y的取值范围是()A1，3 B1，11C1，3 D1，11解析：作出不等式组对应的平面区域如图所示，当x0时，z2xy，即y2xz，由图象可知其经过A(0，1)时，zmin1，经过B(6，1)时，zmax11；当x0时，y2xz，由图象可知其经过C(2，1)时，zmax3，经过A(0，1)时，zmin1，所以1z11.答案：D3已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为
2、()A12 B11 C3 D1解析：首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y3xz经过点A时，z取得最大值由此时z3xy11.答案：B4已知x，y满足目标函数z2xy的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为()A1，4 B1，3C2，1 D1，2解析：由题意知，直线xbyc0经过直线2xy7与直线xy4的交点，且经过直线2xy1和直线x1的交点，即经过点(3，1)和点(1，1)，所以解得答案：D5x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A或1 B2或C2或1
3、 D2或1解析：如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.答案：D二、填空题6若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，则yx，当x0，y0时，tmin0，z3x2y的最小值为1.答案：17已知x，y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据表示可行域内一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1，2)，所以|AO|25.答案：58若点P(m，n)在由不等式组所确定的区
4、域内，则nm的最大值为_解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)，(3，4)，设目标函数为zyx.则yxz，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，nm的最大值为3.答案：3三、解答题9设函数z2x5y，其中x，y满足条件求z的最大值与最小值解：在平面直角坐标系xOy内画出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图中阴影部分)把z2x5y变形为yxz，得到斜率为，在y轴上的截距为z，随z变化的一组平行直线由图可以看出，当直线yxz经过可行域上的点M时，截距z最大，即z最大解方程组得故M(2，3)此时zmax225319.易知直线yxz经过原点时
5、，截距最小，故zmin0.10已知1xy4且2xy3，求z2x3y的取值范围解：由得平面区域如图中的阴影部分所示由图得当z2x3y分别过点A，B时取最小值、最大值由得所以B(1，2)由得所以A(3，1)所以2331z2x3y213(2)，即3z8，故z2x3y的取值范围是(3，8)B级能力提升1已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C D2解析：法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在A(2，1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.法二：画出满足约束条件的可行域
6、知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2，1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.答案：B2当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：画可行域如图所示，设目标函数zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1a.所以a的取值范围是1a.答案：3若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)，平移初始直线yx，过A(3，4)时z取得最小值2，过C(1，0)时，z取得最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)由ax2yz，得yx，因为直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4，2)
