1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课时跟踪检测一、选择题1(2019泉州检测)参数方程(t为参数)表示的曲线为()A射线 B双曲线的右支C半圆 D抛物线右半部分解析：把x代入yt，得yx2(x0)，所以该参数方程表示的曲线为抛物线的右半部分，故选D答案：D2曲线yx2的一个参数方程为()A(t为参数) B(t为参数)C(t为参数) D(t为参数)解析：由x的取值范围可知，只有D符合答案：D3(2019天津市和平区模拟)参数方程(为参数)表示的曲线的离心率为()A2 BC3 D4解析：参数方程(为参数)，消去参数，得曲线的普通方程为x21，这表示焦点在x轴上的双曲
2、线，其中a21，b23，c24，其离心率e2，故选A答案：A4已知两曲线参数方程分别为(为参数，00，x1，y，由于00，故y.它们的交点坐标为.答案：B5(2019衡水期中)过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为()A B或C D或解析：将抛物线(t为参数)，消去参数t，得到抛物线的普通方程为y2x，则焦点F.因为过焦点的弦长为2，所以直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为yk，代入y2x得k2x2xk20，设A(x1，y1)、B(x2，y2)为弦的两端点，由根与系数的关系知，x1x2，|AB|x1x2p2，解得k，直线的倾斜角为或，故选B答案：B6已知曲线的参数方
3、程为(t为参数)，点A，B在曲线上对应的参数分别为t1和t2.若t1t20，则|AB|等于()A2p(t1t2) B2p(tt)C2p|t1t2| D2p(t1t2)2解析：由题意得x12pt，x22pt，x1x22p(tt)2p(t1t2)(t1t2)0，|AB|y1y2|2p|t1t2|.答案：C二、填空题7曲线yx2x的顶点轨迹的普通方程为_解析：yx2x2，该曲线是抛物线，其顶点坐标为.设所求轨迹上任意一点M(x，y)，则消去t得yx2(x0)答案：yx2(x0)8(2019洛阳一模)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为x2y80，曲线C的参数方程为(s为参数)，设P为曲线C上
4、的动点，则点P到直线l的距离的最小值为_解析：因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，所以点P到直线l：x2y80的距离d.当s时，dmin .答案：9在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴)中，直线C2的方程为(cos sin )10，则曲线C1与C2的交点的个数为_解析：由题意，曲线C1的参数方程(为参数)可化为普通方程1，直线C2的极坐标方程(cos sin )10可化为直角坐标方程xy10.联立两个方程，消去y可得，1，即7x28x80.因为824780，所以直线与椭圆相交，且有两个交
5、点答案：2三、解答题10设抛物线y22px的准线为l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任一点，PQl于点Q，求QF与OP的交点M的轨迹方程解：设P点的坐标为(2pt2,2pt)(t为参数)当t0时，直线OP的方程为yx，直线QF的方程为y2t，它们的交点M(x，y)由方程组确定两式消去t，得y22x.M的轨迹方程为2x2y2px0(x0)当t0时，M(0,0)满足题意且适合方程2x2pxy20.所求的轨迹方程为2x2pxy20.11(2019全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 1
6、10.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解：(1)由x得，t2，又y2，y24(1x)(1x)44x2.整理可得C的直角坐标方程为x21.又xcos ，ysin ，l的直角坐标方程为2xy110.(2)设C上点的坐标为(cos ，2sin )，则C上的点到直线l的距离d，当sin1时，d取最小值，则dmin.12(2019南海中学，仲元中学等联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线l的极坐标方程为cos a(a0)(1)求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若P为C1上的点，且
7、PQl，垂足为Q，|PQ|的最小值为，求a的值解：(1)(为参数)利用cos2sin21消去参数得C1的普通方程为x21.cosa(cos sin )a，l的直角坐标方程为xy2a0.(2)设P(cos ，sin )，由点到直线的距离公式得|PQ|，a0.a0时，|PQ|min，解得a2；a0时，|PQ|min，解得a2.所以a2或a2.13(2019天津河北区模拟)若点P是椭圆y21上的动点，则P到直线l：yx1的距离的最大值是_解析：椭圆y21的参数方程为(为参数)，设P(cos ，sin )，则P到直线l：xy10的距离d，其中tan .当cos()1时，d有最大值.答案：高考资源网版权所有，侵权必究！
