1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一同角三角函数的基本关系式的应用1.(2019西安模拟)若sin =-,且为第四象限角,则tan =()A.B.- C.D.- 【解析】选D.因为sin =-,为第四象限角,所以cos =,所以tan =-.2.已知cos =k,kR,则sin =世纪金榜导学号()A.-B.C.D.【解析】选B.因为,所以cos 0,所以sin =.【巧思妙解】(排除法)选B.因为,所以sin 0,排除A,C,又-1k1,故排除D.若将题中的“cos =k,kR,”换
2、为“sin =k,kR,”,如何求cos 呢?【解析】因为,所以cos 0,cos =3sin -1,cos2=1-sin2=(3sin -1)2,sin =,所以cos -2sin =3sin -1-2sin =sin -1=-.4.已知tan =,则:(1)=_.(2)sin2+sin cos +2=_.【解析】(1)=-.(2)sin2+sin cos +2=3sin2+sin cos +2cos2=.答案:(1)-(2)同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2+cos2=1可实现的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以实现角的弦切互化.(2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角
3、的另外两个三角函数值,因为利用“平方关系”公式,需求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象限不明确时,要进行分类讨论.(3)分式中分子与分母是关于sin ,cos 的齐次式,往往转化为关于tan 的式子求解. 【秒杀绝招】1.勾股数解T1,看到sin =-,想到勾股数5,12,13,所以cos =,tan =,因为为第四象限角,所以tan 0,cos 0,因为(sin -cos )2=1-2sin cos =,所以sin -cos =,由得sin =,cos =-,所以tan =-.答案:- 一般求值问题的步骤如何?提示:(1)将已知条件或所求式子利用诱导公式进行化简.(
4、2)从已知条件中结合三角函数关系得出需要的结论.(3)代入化简后的所求式子,得出最后的结论.同角关系与诱导公式综合应用【典例】(2020保定模拟)已知tan(3+)=3,则=世纪金榜导学号()A.B.C.D.2【解析】选B.因为tan(3+)=3,所以tan =3,所以=.运用“切弦互化”时有哪些注意事项?提示:(1)弦化切:把正弦、余弦化成切的结构形式,统一为“切”的表达式,进行求值.常见的结构有:sin ,cos 的二次齐次式(如asin2+bsin cos +ccos2)的问题常采用“切”代换法求解;sin ,cos 的齐次分式的问题常采用分式的基本性质进行变形.(2)切化弦:一般单独出
5、现正切、余切的时候,运用公式tan =,把式子中的切化成弦.1.已知-0,sin +cos =,则的值为()A.B.C.D.【解析】选B.因为-0,sin 0,因为(sin +cos )2+(cos -sin )2=2,所以(cos -sin )2=2-(sin +cos )2=2-=,cos -sin =,cos2 -sin2=,所以的值为.2.(2020唐山模拟)已知sin=,所以tan 的值为()A.- B.- C.D.【解析】选C.sin=sin=cos =,所以sin =,tan =.3.已知,tan(-)=-,则sin +cos 的值是_.【解析】已知tan(-)=tan =-,又
6、,所以sin =,cos =-,所以sin +cos =-.答案:-1.(2020南充模拟)设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数.若f(2 019)=-1,则f(2 020)=()A.1B.2C.0D.-1【解析】选A.因为f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=-asin -bcos =-1,所以asin +bcos =1,所以f(2 020)=asin(2 020+)+bcos(2 020+)=asin +bcos =1.2.(2020淮安模拟)若tan +=,则的值为_.【解析】因为tan +=,所以tan =2或(舍去)
7、,所以=.答案:3.(2019通州模拟)如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2-cos2的值是_.【解析】由题图知,每个直角三角形长直角边为cos ,短直角边为sin ,小正方形边长为cos -sin ,因为小正方形的面积是,所以(cos -sin )2=,又为直角三角形中较小的锐角,所以cos sin ,cos -sin =,又(cos -sin )2=1-2sin cos =,所以2sin cos =,(cos +sin )2=1+2sin cos =,cos +sin =,所以sin2-cos2=(sin -cos )(cos +sin )= - =- .答案:- 关闭Word文档返回原板块
