1、第2课时诱导公式(三)、(四)学习目标：1.掌握诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值(重点)2.能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1诱导公式三(1)角与(2k1)(kZ)的三角函数间的关系：(三)(2)角n的三角函数值：sin(n)cos(n)tan(n)tan_，nZ.2诱导公式四(1)与的三角函数间的关系：(四)(2)以替代可得另一组公式：cossin_，sincos_.思考：各组诱导公式虽然形式不同，但存在着一定的规律，有人把它概括为“奇变偶不变，符号看象限”，你理解这句话的含义吗？提示诱导公式可以归纳为k(kZ)的三角
2、函数值当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的异名三角函数值然后，在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”值得注意的是，这里的奇和偶分别指的是的奇数倍或偶数倍；符号看象限指的是等式右边的正负号恰为把看成锐角时，原函数值的符号基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)诱导公式四中的角只能是锐角()(2)sin(90)cos .()解析(1)诱导公式四中的角为任意角(2)sin(90)cos .答案(1)(2)2sin 585的值为()AB.C D.Asin 585sin(36018045)sin 45.故选A.3已知sin 40a，则cos
3、130()Aa BaC. DBcos 130cos(9040)sin 40a.合 作 探 究攻 重 难给角求值问题(1)求下列各三角函数值sin；cos ；(2)求sincos(nZ)的值思路探究(1)直接利用诱导公式求解，注意公式的灵活选择(2)分n为奇数、偶数两种情况讨论解(1)sinsin sinsin sinsin .cos coscos coscos .(2)当n为奇数时，原式sin sinsin cos ；当n为偶数时，原式sin cos sincossin .规律方法1已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解一般是先利用公式二将负角化为正角
4、，再利用公式一将任意角转化为0360之间的角，然后利用公式三、公式四转化为090之间的角求解2凡涉及参数n的三角函数求值问题由于n为奇数、偶数时，三角函数值有所不同，故考虑对n进行分类讨论其次，熟记诱导公式，熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键跟踪训练1求下列各三角函数值(1)tan(855)；(2)sin ；(3)化简：sincos(kZ)解(1)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451.(2)sin sinsin sincos .(3)原式sincos.当k为奇数时，设k2n1(nZ)，则原式sincossincossinsinc
5、ossinsin0；当k为偶数时，设k2n(nZ)，则原式sincossincossincossinsin0.综上所述，原式0.给值(式)求值问题已知cos()，求cos的值思路探究解cos()cos ，cos ，为第一或第四象限角若为第一象限角，则cossin .若为第四象限角，则cossin .规律方法1已知一个角的某种三角函数值，求这个角的其他三角函数值，若给定具体数值，但未指定角的取值范围，就要进行讨论2常见的互余关系有：与；与；与等3常见的互补关系有：与；与等跟踪训练2若cos 165a，则tan 195()A.BC. D.Bcos 165cos(18015)cos 15a，故cos
6、 15a(a0)，得sin 15，tan 195tan(18015)tan 15.诱导公式中的分类讨论思想探究问题1利用诱导公式能否直接写出sin(k)的值？提示不能因为k是奇数还是偶数不确定当k是奇数时，即k2n1(nZ)，sin(k)sin()sin ；当k是偶数时，即k2n(nZ)，sin(k)sin .2如何化简tan呢？提示当k为奇数时，即k2n1(nZ)，tantan；当k为偶数时，即k2n(nZ)，tantan .综上，tan设k为整数，化简：.思路探究分k为奇数，k为偶数两种情况分别求解或利用角的交换求解解由于kk2k，(k1)(k1)2k，故cos(k1)cos(k1)cos
7、(k)，sin(k1)sin(k)，sin(k)sin(k)，所以原式1.规律方法本题主要考查分类讨论的思想以及诱导公式.常用的解决方法有两种：为了便于运用诱导公式，必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论；观察式子结构，kk2k，(k1)(k1)2k，可使用配角法.跟踪训练3化简(nZ)的结果为_解析(1)当n2k(kZ)时，原式sin .(2)当n2k1(kZ)时，原式sin .所以化简所得的结果为(1)n1sin .答案(1)n1sin 当 堂 达 标固 双 基1下列各式不正确的是()Asin(180)sin Bcos()cos()Csin(360)sin Dcos()cos()Bcos()cos()cos()，故B项错误2sin 600的值为()A.BC. DDsin 600sin(720120)sin 120sin(18060)sin 60.故选D.3cos 1 030()Acos 50 Bcos 50Csin 50 Dsin 50Acos 1 030cos(336050)cos(50)cos 50.4若sin0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三角限角 D第四象限角B由于sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B.5已知sin ，求cossin(3)的值解sin ，coscoscoscossin ，cossin(3)sin()sin .
