1、专题 离散型随机变量的期望与方差 课后练习主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一： 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(1)若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：枝，)的函数解析式. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润(单位：元)，求的分布列，数学期望及方差；(ii)若花店计划一天购
2、进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.题二： 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，8，其中X5为标准A，X3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：5678p0.4ab0.1且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；(II)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7
3、5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.产品的等价系数的数学期望产品的零售价()在(I)、(II)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：(1)产品的“性价比”= ；(2)“性价比”大的产品更具可购买性.题三： 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081(1)已知甲厂生产
4、的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).题四： 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(I)假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(II)试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后
5、得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的样本方差，其中为样本平均数题五： 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组 乙组9 9 0 X 8 91 1 1 0()如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；()如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.(注：方差，其中为的平均数)题六： 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n
6、号的有n个(n1，2，3，4).现从袋中任取一球，表示所取球的标号.(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值.题七： 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差D(X)_.题八： 已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A1 B0.6 C2.44 D2.4题九： 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s
7、2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()As3s1s2 Bs2s1s3 Cs1s2s3 Ds2s3s1题十： 已知三个正态分布密度函数i(x) (xR，i1，2，3)的图象如图所示，则()A13B123，123C123，123D123，12s1s3，故选B. 题十： D.详解：正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知123.
