1、四川省自贡市2012届高三第一次诊断性考试（数学理） 本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回，并分别密封装订，试题卷由学生自己保留。第I卷（选择题，共60分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，不能答在试题卷上。3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写一新的答案；不准使用涂改液、胶带
2、纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，n） 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=1，2，则满足的集合的个数是（ ）A1B3C4D82已知等于（ ）AB3C0D33“”是“对任意的正数x，均有”的（ ）A充分非必要条件B必要非
3、充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4已知等差数列的前15项和等于（ ）A60B30C15D105已知等于（ ）ABCD6已知函数的值为（ ）A10B10C20D207甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三种数字，每人则可喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊时为胜，若甲喊10，乙喊15时，则（ ）A甲胜的概率大B乙胜的概率大C甲、乙胜的概率一样大D不能确定8下列图像中，有且只有一个是函数的导数的图象，则的值为（ ）9已知函数，下列结论正确的个数为（ ）图像关于对称；函数在区间上的最大值为1；函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称。A0B1C2D310已
4、知函数，则函数的图像可能是（ ）11从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有（ ）A280种B240种C180种D96种12设表示不超过x的最大整数（如），对于给定的，定义时，函数的值域是（ ）ABCD第II卷（非选择题，共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答，在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13若的展开式中第3项的系数为 。14如图，已知线段AB的长度为2，它的两个端点在O的圆周上运动，则= 。15是以4为周期的奇函数，= 。16在实数集R上定义一
5、种运算“*”，该运算具有性质：对任意；对任意；对任意 则= ；函数的最小值是 。三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量 （I）求的最小正周期与单调递增区间； （II）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积，求a的值。18（本小题满分12分）某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。 （I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率； （II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （III）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。19（本小题
6、满分12分）已知数列 （I）求数列的通项公式； （II）记20（本小题满分12分）已知在区间0，1上的最小值。21（本小题满分12分）已知函数上的奇函数，当 （I）求的解析式； （II）是否存在实数a，使得当的最小值是3，如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。22（本小题满分14分） 已知函数的定义域为0，1，且同时满足：对于任意，总有；若 （I）求的值； （II）求函数的最大值； （III）设数列，求证：四川省自贡市2012届高三第一次诊断性考参考答案及评分意见一、选择题(每小题5分 共60分)： (理科)CBABD CABDD BC (文科)CBDAB DACDB BC 二、填空题：
7、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（理）13. 6 ；14. 2；15.1；16. 5；3.（文）13. 0 ；14. 2；15.1； 16. .三、解答题：共6个题，共74分。17解：()（3分） 的最小正周期为，（4分）由得 的单调递增区间为 （6分）() 4得 即 ，即 A （8分）又 （10分）在ABC中由余弦定理有 （12分）18解：()3名学生选择了3门不同的选修课的概率：则 文（6分）理（3分）() 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率： 文（12分）理（6分）() 设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3 （7分）P(0) P(1)P(2) P(3)012
8、3P的分布列是 （11分） （12分）19解：()由得 （3分）数列是首项为1，公差为3的等差数列 即 （6分）() （9分） 文（12分） （12分）20解：当 即 时， 在0，1上递减 （2分）当 即 时，为二次函数 （3分）若 即时，的开口向上，其对称轴为（4分）当 即 时 （6分）当 即时， （8分）若即时，的开口向下，其对称轴为 （9分） （10分） 综上可得： （12分）（理）21解：()设 又为奇函数，函数的解析式为（4分）()假设存在实数符合题意，先求导当，由于，则是上的增函数，则（舍去）（8分）当时，则在上递减，在上递增，解得综合、可知存在实数使得当时，有最小值3. （12分
9、）（文）21解：() （1分） 在 处有极值10 解得 （3分）当时，其中，所以函数有极值点，（4分）当时，所以函数无极值点，（5分）的值为11（6分）() 对任意，都成立则对任意，都成立（7分）在上单调递增或为常函数对任意恒成立（9分） 即，又 当时取得最大值（11分）的取值范围（12分）另解() 对任意，都成立即对任意，都成立，即（8分）令当时，（9分）当时，（10分）又（11分）综上可知的取值范围是（12分）22解：() 令则有，即又对任意总有（3分） ()任取、， ，即上递增.当时，的最大值为4（6分）()当时，（7分）数列是以为首项，公比为的等比数列，（8分）即4（10分），即（11分） （文）14分（13分）又原不等式成立（14分）高考资源网w w 高 考 资源 网
