1、第10课指数式与指数函数一、 填空题 1. 化简:a+()3+()=. 2. 如果函数f(x)=(a2-1)x在R上单调递减,那么实数a的取值范围是. 3. 当a0且a1时,函数f(x)=ax-2必过定点. 4. (2014江西卷)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=. 5. 若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是. 6. 计算:-+-3-1+=. 7. 若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a1)的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是. 8. (2014上海模拟)方程=2的解是.二、 解答题 9. 比较下列各数的大小:; ; ;
2、 ; .10. 已知函数f(x)=(a1).(1) 判断函数f(x)的奇偶性;(2) 求函数f(x)的值域;(3) 求证:f(x)在(-,+)上是单调增函数.11. 设f(x)的定义域是(-,0)(0,+),且f(x)对任意不为零的实数x都满足f(-x)=-f(x).已知当x0时f(x)=.(1) 求当x0时,f(x)的解析式;(2) 解不等式f(x)-.第10课指数式与指数函数1. -2. (-,-1)(1,)解析:由题意知0a2-11,解得-a-1或1a3-1,则有ax2-2ax-1,即ax2-2ax+10对一切实数x恒成立.当a=0时,满足题意;当a0时,=(-2a)2-4a0,即a2-
3、a0,解得0a1.所以实数a的取值范围是0,1). 6. 19解析:原式=-+-+1=-49+64-+1=19.7. 解析:由图象可知02a1,得0a0,所以3x=4,x=log34=2log32.9. (-2=; =; =; =-; =.显然,(-2=1,而=-0,都小于1.由于函数y=为减函数,且,所以0.10. (1) 显然xR,因为f(x)+f(-x)=+=0,故f(x)是奇函数.(2) f(x)=1-,因为ax+11,故(0,2),则f(x)(-1,1),所以f(x)的值域为(-1,1).(3) 设x11,x1x2,所以0,+10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).故函数f(x)在(-,+)上单调递增. 11. (1) 当x0,f(-x)=,又f(-x)=-f(x),所以,当x0时,f(x)=-,所以-,化简,得0,解得0x2;当x0时,同理得x-2.综上,不等式的解集为x|x-2或0x2.
