1、课时分层作业(十六)余弦定理(建议用时：40分钟) 一、选择题1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，则角A等于()A30B60C120D150B(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A60.2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()ABCDC由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形C由0得cos C0，所以cos C0，从而
2、C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形4已知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为()A90B120 C135D150B设最小边为5，则三角形的三边分别为5,7,8，设边长为7的边对应的角为，则由余弦定理可得49256480cos ，解得cos ，60.则最大角与最小角的和为18060120.5已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a1，b3，则c的取值范围是()A(2,4) B(2，3C3，)D(2，)D由题意得2c4. 由题意得0cos A1，且0 cos B 1，且0cos C0，且c2190，且19c20, 所以2c. 因为2c4，所以2c. 故选D
3、二、填空题6已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_.0b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.7在ABC中，若b1，c，C，则a_.1c2a2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a20，即(a2)(a1)0，a1，或a2(舍去)a1.8在ABC中，已知CB7，AC8，AB9，则AC边上的中线长为_7由条件知：cos A，设中线长为x，由余弦定理知：x2AB22ABcos A429224949，所以x7.所以AC边上的中线长为7.三、解答题9在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2
4、cos (AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长解(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根， AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.10在ABC中，AC2B，ac8，b，求c.解在ABC中，AC2B，ABC180，B60.由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac (1cos B) ()2822ac，ac15，ac8, 解得c3或5.1在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A BCDAcos B，0B，B.故选A2(多选题)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan Bac，则角B的值为()A B C DBD根据余弦定理可知a2c2b22accosB，代入化简可得2accosBac, 即sinB，因为0B4，则x所对的角为钝角，0且x347，5x7.若x4，则4对的角为钝角，4，1x.x的取值范围是(1，)(5,7)5在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，求三边长解由 得 abc，A120，a2b2c22bccos 120，即(b4)2b2(b4)22b(b4)，即b210b0，解得b0(舍去)或b10.当b10时，a14，c6.
