1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章1.1A级基础巩固一、选择题1对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断(C)A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析图中的数据y随x的增大而减小，因此变量x与y负相关；图中的数据随着u的增大，v也增大，因此变量u与v正相关，故选C2某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列
2、表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程6.5m17.5，则p的值为(D)A45B50C55D60解析5，6.5517.550，50，解得p60.故选D3已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点(D)A(2,2)B(，0)C(1,2)D(，4)解析(0123)，(1357)4，回归方程x必过点(，4)4关于随机误差产生的原因分析正确的是(D)(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差A(1)(2)(4)B
3、(1)(3)C(2)(4)D(1)(2)(3)解析理解线性回归模型ybxae中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误5一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(C)A身高一定是145.83 cmB身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右D身高在145.83 cm以下解析将x的值代入回归方程7.19x73.93时，得到的值是年龄为x时，身高的估计值，故选C6已知x与y之间的几
4、组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是(C)Ab，aBb，aCaDb，a解析本题考查线性回归方程，考查运算能力由公式求得，代入(，)求得，而由两点确定的方程为y2x2，a.二、填空题7在一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_1_.解析因为所有的样本点都落在一条直线上，所以相关系数|r|1，又由回归方
5、程为yx1，说明x与y正相关，即r0，所以r1.8(2019山东枣庄三中高二月考)某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4x，当产品销量为76件时，产品定价大致为_7.5_元解析6.5，80.线性回归直线4x过点(6.5,80)，8046.5，106，4x106.当76时，764x106，x7.5.当产品销量为76件时，产品定价大致为7.5元三、解答题9某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679
6、推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解析(1)依题意，画出散点图如图所示(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为x.则0.5， 0.4，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(3)由(2)可知，当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元)可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元B级素养提升一、选择题1为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得
7、到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(B)A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元解析10，8，80.76100.4，所以当x15时，x11.8.2某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是(D)Ay2x2By()xCylog2xDy(x21)解析可以代入检验，当x取相应的值时，所
8、求y与已知y相差平方和最小的便是拟合程度最高的二、填空题3调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_0.254_万元解析由题意知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元4某市居民20142018年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表：年份20142015201620172018收入x11.512.11313.5
9、15支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_13_，家庭年平均收入与年平均支出有_正_线性相关关系解析把20142018年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.5,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系三、解答题5随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预
10、测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中， .解析(1)序号tyt2ty11515226412337921448163255102550153655120由上表，3，7.2，55，iyi120.1.2.7.21.233.6.所求回归直线方程1.2t3.6.(2)当t6时，代入1.263.610.8(千亿元)预测该地区2015年的人民币储蓄存款为10.8千亿元6以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上
11、回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格解析(1)数据对应的散点图如下图所示：(2)xi109，lxx (xi)21 570，23.2，lxy (xi)(yi)308.设所求回归直线方程为x，则0.196 2，1.816 6.故所求回归直线方程为0.196 2x1.816 6.(3)据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为0.196 21501.816 631.246 6(万元)故估计当房屋面积为150 m2时的销售价格为31.2万元7(2018全国卷理，18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区201
12、8年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，7)建立模型：9917.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由解析(1)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的
13、预测值更可靠理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠- 8 - 版权所有高考资源网
