1、课后限时集训(三十) 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用建议用时：40分钟一、选择题1函数ysin在区间上的简图是()A BC DA令x0，得ysin，排除B、D由f 0，f 0，排除C，故选A2函数f (x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f 的值是()A B C1 DD由题意可知该函数的周期为，2，f (x)tan 2x.f tan .3(2020张家口模拟)要得到函数f (x)cos的图象，可将函数g(x)sin x的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度Bf (x)cossinsinsin，因此
2、只需将函数g(x)sin x的图象向左平移个单位长度即可，故选B4(2020南昌模拟)已知函数f (x)asin xacos x(a0，0)的部分图象如图所示，则实数a，的值分别为()Aa2，2Ba2，1Ca2，Da2，C由f (0)2得a2，则f (x)2sin x2cos x2sin.由f (0)f 及结合图形知，函数f (x)在x处取得最大值，2k，kZ，即12k，kZ.，即，03，故选C5.函数f (x)Acos(x)(0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f (x)的最小正周期为2；f (x)图象的一条对称轴为直线x；f (x)在，kZ上是减函数；f (x)的最大值为A则正确结论的个
3、数为()A1 B2 C3 D4B由题图可知，函数f (x)的最小正周期T22，故正确；因为函数f (x)的图象过点和，所以函数f (x)图象的对称轴为直线xk(kZ)，故直线x不是函数f (x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f (x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0，则最大值是A，故不正确综上知正确结论的个数为2.6(2020福州三模)已知函数f (x)sin(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，把f (x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则()Ag(x)
4、cos 4x Bg(x)cos 4xCg(x)cos x Dg(x)cos xD依题意，知(T为f (x)的最小正周期)，所以T，所以，解得2，所以f (x)sin.把f (x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象，再把ysin的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象，即ycos x的图象，故g(x)cos x，故选D二、填空题7(2020无锡模拟)若函数ycos(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则 .把函数ycos(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后，得到ycos(2x)的图象由题意知cos(2x)sin，即sinsin
5、，由0知，即.8函数f (x)sin xcos x的图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为 函数f (x)sin xcos xsin，其图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数ysin为偶函数，则tk(kZ)，即tk(kZ)，又t0，当k1时，tmin.9已知f (x)sin(0)，f f ，且f (x)在区间上有最小值，无最大值，则 .依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kZ)8k(kZ)，因为f (x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，又0，令k0，得.三、解答题10设函数f (x)cos(x)的最小正周期为，且f .(1)求和的值；(2)在给定
6、坐标系中作出函数f (x)在0，上的图象解(1)因为T，所以2，又因为f coscossin ，且0，所以.(2)由(1)知f (x)cos.列表：2x0x0f (x)1010描点，连线，可得函数f (x)在0，上的图象如图所示11.已知函数f (x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f (x)的解析式；(2)若对于任意的x0，m，f (x)1恒成立，求m的最大值解(1)由图象可知，A2.因为(T为最小正周期)，所以T.由，解得2.又函数f (x)的图象经过点，所以2sin2，解得2k(kZ)又|，所以.所以f (x)2sin.(2)因为x0，m，所以2x.当2x，即x时，f (x)
7、单调递增；所以此时f (x)f (0)1，符合题意；当2x，即x时，f (x)单调递减，所以f (x)f 1，符合题意；当2x时，即x时，f (x)单调递减，所以f (x)f 1，不符合题意综上，若对于任意的x0，m，f (x)1恒成立，则必有0m，所以m的最大值是.1.(2020运城模拟)已知函数f (x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是()Af (x)的最小正周期为Bf (x)的最大值为4C是f (x)的一个对称中心D函数f (x)在区间上单调递增D由图象知函数f (x)的最小正周期为T2，则4，即f (x)Asin(4x)，又由f A，得sin1，由
8、0，可知，从而f (x)Asin，又f (0)2，可得Asin 2，所以A4，从而f (x)4sin，易判断A、B正确而f 0，所以C正确，又由x，4x，故函数f (x)在区间上不单调，故选项D错误，故选D2.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf (t)Rsin(t).则下列叙述错误的是()AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf
9、 (t)递减D当t20时，|PA|6C由题意，R6，T60，所以，t0时，点A(3，3)代入可得36sin ，因为|，所以，故A正确；f (t)6sin，当t35,55时，t，所以点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；当t10,25时，t，函数yf (t)先增后减，C不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，D正确故选C3.函数f (x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f (x)的解析式，并写出其图象的对称中心；(2)若方程f (x)2cosa有实数解，求a的取值范围解(1)由图可得A2，所以T，所以2.当x时，f (x)2，可得2sin2，因为|，所以.所以函数f (x
10、)的解析式为f (x)2sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f (x)图象的对称中心为(kZ)(2)设g(x)f (x)2cos，则g(x)2sin2cos2sin2，令tsin，t1,1，记h(t)4t22t242，因为t1,1，所以h(t)，即g(x)，故a.故a的取值范围为.1一半径为4 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈，当水轮上点P从水中浮现时开始计时，即从图中点P0开始计算时间(1)当t5 s时点P离水面的高度 m；(2)将点P距离水面的高度h(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数，则此函数表达式为 (1)22(2)h(t)4
11、sin2(t0)(1)t5 s时，水轮转过角度为5，即点P转到点A处，过点P0，A分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N.在RtMOP0中，MP02，MOP0.在RtAON中，AON，AN4sin 2，此时点A(P)离开水面的高度为(22)m.(2)由题意可知，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角，由条件得h(t)4sin2.将t0，h(0)0代入，得4sin 20，所求函数的解析式为h(t)4sin2(t0)2结构不良试题(2020北京高三一模)已知函数f (x)asin2cos2(a0)，且满足 (1)求函数f (x)的解析式及最小正周期；(2)若关于x的方程f (x)1在区间0，m上有两个不
12、同的解，求实数m的取值范围从f (x)的最大值为1，f (x)的图象与直线y3的两个相邻交点间的距离等于，f (x)的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答解(1)f (x)asin2cos2asincos1asincos1asinsin1(a1)sin1.若选，解答过程如下：因为f (x)的最大值为1，所以a12，解得a1.所以f (x)2sin1，函数f (x)的最小正周期T.若选，解答过程如下：因为f (x)的图象与直线y3的两个相邻交点间的距离等于，且函数f (x)的最小正周期T，所以3是函数f (x)的最小值因为a0，所以a10，所以f (x)的最小值为(a1)13，解得a1.所以f (x)2sin1.若选，解答过程如下：由f 0，得(a1)sin1(a1)sin 10，即10，解得a1.所以f (x)2sin1，函数f (x)的最小正周期为T.(2)令f (x)1，结合(1)得sin1，解得2x2k，kZ，即xk，kZ.若关于x的方程f (x)1在区间0，m上有两个不同的解，则x或x.所以实数m的取值范围是.
