1、第24章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1(大庆中考)2cos 60( A )A1BCD2河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比为1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( A )A5米 B10米 C15米 D10米3(2019宜昌)如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC的值为( D )A B C D4在ABC中，若sin A，tan B1，则这个三角形是( A )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5式子2cos30tan45
2、的值是( B )A22 B0 C2 D26如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且cos ，AB4，则AC的长为( C )A3 B C D7(2019益阳)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( C )Aa sin a sin Ba cos a cos Ca tan a tan D8(2019营口)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADBC，BCAD，AC与BD交于点E，ACBD，则ta
3、n BAC的值是( C )A B C D9(绵阳中考)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：1.732，1.414)( B )A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里10(2019重庆)如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点
4、的仰角AEF为27(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，那么建筑物AB的高度约为(参考数据sin 270.45，cos 270.89，tan 270.51)( B )A65.8米 B71.8米 C73.8米 D119.8米二、细心填一填(每小题3分，共15分)11若为锐角，cos ，则sin _，tan _12在RtABC中，C90，tan A，ABC的周长为18，则SABC_13在ABC中，若|2cos A1|(tan B)20，则C_60_14(2019天门)如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部
5、的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6 m，则旗杆AB的高度为_14.4_m.15(2019辽阳)某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45方向上，点C在点A北偏东60方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车_没有超速_(填“超速”或“没有超速”).(参考数据：1.732)三、用心做一做(共75分)16(8分)解下列各题：(1)先化简，再求代数式()的值，其中xcos30；解：x2，原式x13(2)已知是锐角，且
6、sin (15).计算4cos (3.14)0tan ()1的值解：45，原式317(9分)(2019十堰)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD3 m，坝高AEDF6 m，坡角45，30，求BC的长解：由图得，AE，DF为高，则四边形AEFD是矩形，有AEDF6，ADEF3，坡角45，30，BEAE6，CFDF6，BCBEEFCF63696，答：BC的长(96)m18(9分)(2019梧州)如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tan B.(1)求AD的长；(2)求sin 的值解：(1)tan B，可设AC3x，得BC4x，AC2BC2AB2，(3x)2(4x)25
7、2，解得x1(舍去)或x1，AC3，BC4，BD1，CD3，AD3(2)如图，过点D作DEAB于点E，tan B，可设DE3y，则BE4y，BE2DE2BD2，(4y)2(3y)212，解得y(舍)或y，DE，sin 19(9分)(2019遵义)某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC154米，步行道BD168米，DBC30，在D处测得山顶A的仰角为45.求电动扶梯DA的长(结果保留根号).解：作DEBC于E，则四边形DECF为矩形，FCDE，DFEC，在RtDBE中，DBC3
8、0，DEBD84，FCDE84，AFACFC1548470，在RtADF中，ADF45，ADAF70，答：电动扶梯DA的长为70米20(9分)(宜宾中考)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30，点E的俯角也为30，测得B，E间的距离为10米，立柱AB高30米求立柱CD的高(结果保留根号)解：如图，作CHAB于H，则四边形HBDC为矩形，BDCH，由题意得，ACH30，CED30，设CDx米，则AH(30x)米，在RtAHC中，HC(30x)，则BDCH(30x)，ED(30x)10，在RtCDE中，tan CED，即，解得x15
9、，答：立柱CD的高为(15)米21(10分)(2019随州)在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达解：(1)如图所示：作PCAB于C，则PCAPCB90，由题意得PA120海里，A30，BPC45，PCPA60海里，BCP是等腰直角三角形，BCPC60海里
10、，PBPC60海里，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60海里(2)PA120海里，PB60海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，救助船A所用的时间为3(小时)，救助船B所用的时间为2(小时)，32，救助船B先到达22(10分)(2019鄂州)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30(A，B，D，E在同一直线上).然后，小明沿坡度i11.5的斜坡从C走到F处，此时
11、DF正好与地面CE平行(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米，1.41，1.73).解：(1)过点F作FGEC于G，依题意知FGDE，DFGE，FGE90，四边形DEGF是矩形，FGDE，在RtCDE中，DECEtan DCE6tan 302(米)，点F到地面的距离为2 米(2)斜坡CF的坡度为i11.5，在RtCFG中，CG1.5FG21.53，FDEG36.在RtBCE中，BECEtan BCE6tan 606.ABADDEBE362664.3 (米)，答：宣传牌的高度约为4.3米23(11分)
12、(赤峰中考)阅读下列材料：如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，可以得到：SABCab sin Cac sin Bbc sin A证明：过点A作ADBC，垂足为D.在RtABD中，sin B，ADcsin B，SABCaADac sin B，同理：SABCab sin C，SABCbc sin A，SABCab sin Cac sin Bbc sin A.(1)通过上述材料证明：；(2)运用(1)中的结论解决问题：如图，在ABC中，B15，C60，AB20，求AC的长度；(3)如图，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A，B，C三个测量点，在B点测得A在北偏东75方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达C点，测得A在北偏西45方向上，根据以上信息，求A，B，C三点围成的三角形的面积(本题参考数值：sin 150.3，sin 1200.9，1.4，结果取整数)解：(1)ab sin Cac sin B，b sin Cc sin B，同理得，(2)由题意，得B15，C60，AB20，即，AC400.312(3)由题意，得ABC907515，ACB904545，A1801545120，由，得，AC6 km，SABCACBCsin ACB6180.738(km2)
