1、第2课 四种命题和充要条件(本课对应学生用书第4-5页)自主学习回归教材1. 记“若p则q”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p”,逆否命题为“若非q则非p”.其中互为逆否命题的两个命题同真假,即等价,原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价.因此,四种命题为真的个数只能是偶数.2. 若pq,但q p,则p是q的充分不必要条件;若p q,但qp,则p是q的必要不充分条件;若pq,且qp,即pq,则p是q的充要条件;若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.3. 证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的充分性),又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).
2、1. (选修2-1P6例2改编)将命题“斜率相等的两直线平行”改为“若p则q”的形式为:;它的逆否命题是.答案若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行若两条直线不平行,则这两条直线的斜率不相等2. (选修2-1P21复习题1改编)判断下列命题的真假.(1) 命题“在ABC中,若ABAC,则CB”的否命题为命题.(2) 命题“若ab=0,则b=0”的逆否命题为命题.答案(1) 真(2) 假3. (选修2-1P21复习题3改编)已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么r是q的条件,p是q的条件.答案充要必要解析qsrq,所以r是q的充要条件.qsrp,所以p是q的必要条件.4. (选修1-1P11习题2改编)已知p(x):x2+2x-m0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.答案3,8)解析因为p(1)是假命题,所以3-m0,即m3.因为p(2)是真命题,所以8-m0,即m8.综上,实数m的取值范围为3,8).5. (选修2-1P9习题4改编)设p:-14x-31,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.答案解析由题意知p是q的充分不必要条件.因为p:x,q:xa,a+1,所以a,a+1,所以且两个等号不同时成立,解得0a.
