1、功能关系的理解和应用1(2020年河北名校联考)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是()A释放B的瞬间其加速度为BB物体动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和CB物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D细线的拉力对A做的功等于A物体机械能的增加量【答案】B【解析】释放瞬间弹簧长度来不及改变，A、B的加速度为a，A、B质量未知，A错误；对B分析，受到重力和拉力作用，WGW拉Ek，B正确；
2、B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能增加量与A物体的动能增加量之和，C错误；细线对A的拉力与弹簧对A的拉力做功之和等于A物体机械能的增加量，D错误2(2020年济南模拟)“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具(图甲)，弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(图乙)，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面()A不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面B从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能C从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人一直向上加速运动D从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人的加速度先减小后增大【答案】D【解析】当弹簧下压的程度比较小时，弹簧
3、具有的弹性势能较小，弹簧不能将跳杆带离地面，故A错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能转化为人的动能和重力势能，故B错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，开始弹力大于重力，人向上加速，弹簧逐渐恢复形变，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小；后来弹力小于重力，人的加速度反向增加，所以人的加速度先减小后增大，故C错误，D正确3(2021届绵阳名校联考)(多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则()A小球在B点的动能小于mghB由A到B小球重力势能减少mv2C由
4、A到B小球克服弹力做功为mghD小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh【答案】AD【解析】小球由A点到B点重力势能减少mgh，在小球在下降过程中，小球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，所以小球运动到B点时的动能小于mgh，故A正确，B错误；根据动能定理得mghW弹mv2，所以小球由A至B克服弹力做功为W弹mghmv2，故C错误；弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mghmv2，故D正确 4(2021届拉萨名校月考)(多选)如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上，初始时用力压住b使a、
5、b静止，撤去此压力后，a开始运动在a下降的过程中，b始终未离开桌面在此过程中()Aa的动能小于b的动能B两物体机械能的变化量相等Ca的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零【答案】AD【解析】将b的实际速度进行分解如图由图可知vavbcos ，即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，A正确；由于摩擦力做功，故a、b系统机械能不守恒，二者机械能的变化量不相等，B错误；a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，故a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，C错误；在这段时间t内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等，绳子
6、对a做的功等于FTvat，绳子对b做的功等于拉力与拉力方向上b的位移的乘积，即FTvbcos t，又vavbcos ，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做功的绝对值相等，二者代数和为零，D正确5(2021年四川名校月考)(多选)如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行t0时，将质量m1 kg的炭块(可视为质点)轻放在传送带上，炭块相对地面的vt图像如图乙所示，整个过程炭块未滑离传送带设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g10 m/s2则()A炭块与传送带间的动摩擦因数为0.4B02.0 s内摩擦力对炭块做功24 JC02.0 s内炭块与传送带摩擦产生的热量为24 JD炭块在传送
7、带上的痕迹长度为4 m【答案】BC【解析】由图知，炭块先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后(在t1.0 s时刻)，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，炭块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为 v010 m/s在01.0 s内，炭块摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为a1gsin gcos ，由vt图像可得a1 m/s210 m/s2，即有gsin gcos 10 m/s2；在1.02.0 s，炭块的加速度为a2gsin gcos ，由vt图像可得a2 m/s22 m/s2，即有gsin gcos 2 m/s2联立可得0.5，37，A错误根据“面积”表示位移，
8、可知01.0 s炭块相对于地的位移x1101 m5 m，传送带的位移为x2v0t1101 m10 m，炭块相对于传送带的位移大小为x1x2x1(105) m5 m，方向向上摩擦力对炭块做功为Wf1mgcos x10.5100.85 J20 J，炭块与传送带摩擦产生的热量为Q1mgcos x10.5100.85 J20 J根据“面积”表示位移，可知1.02.0 s炭块相对于地的位移为x31 m11 m，传送带的位移为 x4v0t1101 m10 m,1.02.0 s内炭块对传送带的位移大小为x2x3x41110 m1 m，方向向下摩擦力对炭块做功为Wf2mgcos x30.5100.811 J4
9、4 J，炭块与传送带摩擦产生的热量为Q2mgcos x20.5100.81 J4 J，所以02.0 s内摩擦力对炭块做功WfWf1Wf22044 J24 J，炭块与传送带摩擦产生的热量为QQ1Q224 J，因痕迹有重叠，故留下的痕迹为5 m，B、C正确，D错误6(2020年包头模拟)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开
10、始时整个系统处于静止状态，释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度求：(1)斜面倾角；(2)B的最大速度v解：(1)当物体A刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xA，对A有kxAmg，此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线拉力FT三个力的作用，设B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有FTmgkxAma，对C有4mgsin FT4ma，当B获得最大速度时，有a0，由此解得sin 0.5，所以30(2)开始时弹簧压缩的长度为xB，显然xAxB当物体A刚离开地面时，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为xAxB由于xAxB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，而且物体A刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v，由机械能守恒定律得4mg(xAxB)sin mg(xAxB)(4mm)v2，代入数值解得v2g
