1、班级 姓名 学号 分数 基本初等函数与函数性质的应用测试卷(A卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共8小题,每题5分,共40分)1函数在上是增函数,则实数的范围是( )A B C D 【答案】A 【解析】试题分析:因为函数,所以其对称轴为,所以函数在上为增函数,又函数在上是增函数,所以,选A.考点:函数单调性的应用. 2设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是()A(,0 B D(,0上的值域是,则mn的取值所组成的集合为()A B C D【答案】B 8已知函数在区间()上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【答案】A
2、【解析】试题分析:作出函数的图象如下图所示,从图可以看出当时,函数在区间()上的最大值为4,最小值为3.故选A.考点:二次函数.二填空题(共7小题,共36分)9已知二次函数图象过点A(2,1)、B(4,1)且最大值为2,则二次函数的解析式为 【答案】y=-x2+6x-7【解析】试题分析:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c,则由已知条件得:,解得a=-1,b=6,c=-7;所求二次函数解析式为y=-x2+6x-7考点:函数解析式的求解及常用方法10若函数,则的最小值是 。【答案】0【解析】试题分析:法一,配方法,函数yx2+2x+1=,因为,当时取得最小值0; 法二,图像法,画出函数yx2
3、+2x+1图像,得到函数的最小值考点:本题考查了二次函数最值问题,11若命题“恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是 .【答案】【解析】考点:二次函数恒成立;含参不等式.12在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数(x0)图像上一动点,若点P,A之间的最短距离为,则满足条件的实数a所有值为_.【答案】或【解析】试题分析:设点,则令令(1)当时,时取得最小值,解得(2)当时,在区间上单调递增,所以当时,取得最小值,解得综上可知:或所以答案应填:-1或.考点:1、两点间的距离公式;2、基本不等式;3、一元二次函数的性质.13函数若在区间上单调递减,则的取值范围 【答案】【解析】考点:
4、二次函数的性质. 14函数的最小值为_.【答案】【解析】试题分析:所以,当,即时,取得最小值.所以答案应填:.考点:1、对数的运算;2、二次函数的最值.15已知函数,若对于任意的都有,则实数的取值范围为 .【答案】【解析】据题意解得【考点】二次函数的性质三、解答题(本大题共5小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知函数 (1)若b=2,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为R,求实数b的取值范围。【答案】(1)(2)【解析】考点:解一元二次不等式,二次函数图像17.若二次函数,满足且=2.(1)求函数的解析式;(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围【答案】
5、(1);(2).【解析】考点:1.待定系数法求解析式;2.分类变量求最值. 18已知函数在上是减函数,在上是增函数,且对应方程两个实根,满足,(1)求二次函数的解析式;(2)求函数在区间上的值域【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由函数在上是减函数,在上是增函数,可知二次函数的对称轴为,可求出,再根据根与系数的关系有,可求出c;(2)可将函数化为顶点式,通过分析可知当时,函数取得最小值,当时,函数取得最大值,即可求出函数的值域.考点:函数知识的综合应用. 19 已知函数满足,对任意,都有,且()求函数的解析式;()若,使方程成立,求实数的取值范围.【答案】();() 【解析】试题分析
6、: ()因为,所以,对任意,的对称轴为直线,求得;又因为对任意都有,利用函数的图象结合判别式,求得,所以;()由得,方程在有解,则在函数,值域内,求出,的值域,使在函数的值域内,求解即可试题解析:(), 又对任意,图象的对称轴为直线,则, 又对任意都有,即对任意都成立, 故, 考点:求二次函数的解析式;利用一元二次方程有解求参数范围.20已知是二次函数,且(1)求的解析式;(2)求函数的单调递减区间及值域。【答案】(1);(2)单调递减区间为,函数的值域为.【解析】试题分析:(1)设出二次函数的解析式,用代入法,利用,整理得到关于的关系式;(2)先求的定义域,再利用符合函数的单调性进行求解.解题思路:(1)对于求已知函数类型的解析式,往往利用待定系数法进行求解;(2)对于复合函数的单调性问题,要先求函数的定义域,再根据“同增异减”规律进行判断.试题解析:(1)设则由所以考点:1.二次函数的解析式;2.复合函数的单调性.