1、高考资源网（ ），您身边的高考专家广州市第八十九中学2013届高三开学检测题（理科数学） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A、-2 B、-1 C、1 D、22、已知集合A=，集合B=-2，-1，1，2，则AB=（ ）A、（0，+，） B、（-1，-2） C、（1，2） D、1， 23、已知两个非零向量，满足，则下面的结论正确的是（ ）A、 B、 C、= D、4、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、5、设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A、6 B、7 C、8 D
2、、236、从4名男生和3名女生中选出4人参加问卷调查，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ）A、140种 B、120种 C、35种 D、34种7、如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）A、 B、4 C、 D、28、定义新运算为：=，例如：，则函数的值域为（ ）A、-1， B、，-1 C、（-1，） D、，1二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分；其中1415题是选做题）9、不等式的解集是 ；10、在的二项展开式中，的系数是 ；11、在等差数列中，若，则tan= ；12、如右图所示的程序框图中，若输入，则输出的
3、结果是 ；13、曲线在点M（e ，1）处的切线方程为 ；14、（几何证明选讲选做题）中，于，于，于，则 15、（极坐标与参数方程选做题）已知两条曲线的参数方程分别为 和，则它们的交点坐标为_.三、解答题（16、17题每小题12分，1821题每小题14分，共80分）16、已知函数（其中，），（）求函数的最小正周期；（）若函数的图像关于直线对称，求的值。17、有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成。第一
4、排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字的个数，（）求P（=2）；（）求的概率分布列和它的数学期望。18、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。19、等比数列的各项均为正数，且()求数列的通项公式.()设 求数列的前项和.20、已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2： 。()求椭圆C的方程；()设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是
5、椭圆上任意一点. 当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围21、设函数，其中，（）当判断在上的单调性（）讨论 的极值点答案：选择题：C D B D B D C A填空题：9、(-，-46，) 10、-15 11、 12、8 13、 14、75 15、（1，）解答题：16、 2 ， 17、解：（）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.4分（）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形.若= 3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.若（或用求
6、得）. 8分的分布列为：234p12分18、方法一（综合法） （1）取OB中点E，连接ME，NE又 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为19、解析：（）设
7、数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为20、解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点M在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,421解：由题设函数定义域是，1分函数 分（）当时，式的，又分在上的单调递增分（）（1） 当时，由（）知，在上的单调递增，故无极值点分（2） 当时，由解得，此时当或时，当时，分当时，时，在上单减，在上单增，为极小值点，无极大值点分当时，当或时，时，在上单减，在和上单增，为极大值点，为极小值点分综上，时，为极小值点，无极大值点；时，为极大值点，为极小值点；时，无极值点分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
