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2022届高考数学一轮复习 第八章 第八节 曲线与方程课时作业 理(含解析)北师大版.doc

上传人:高**** 文档编号:409731 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:138.50KB
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资源描述

1、第八节 曲线与方程授课提示:对应学生用书第367页A组基础保分练1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点D以上答案都不对解析:由(xy)2(xy1)20得或答案:C2已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,则动点P的轨迹是()A直线B圆C椭圆 D双曲线解析:设P(x,y),则2,整理得x2y24x0,又D2E24F160,所以动点P的轨迹是圆答案:B3已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N若2,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是()A圆 B椭圆C抛物线 D双曲线解析:以AB所在直线为x轴,

2、AB的中垂线为y轴,建立坐标系,设M(x,y),A(a,0),B(a,0),则N(x,0)因为2,所以y2(xa)(ax),即x2y2a2,当1时,轨迹是圆;当0且1时,轨迹是椭圆;当0时,轨迹是双曲线;当0时,轨迹是直线综上,动点M的轨迹不可能是抛物线答案:C4已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21解析:由题意,得|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,所以|AF|BF|BC|AC|2故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线的下支因为

3、c7,a1,所以b248,所以点F的轨迹方程为y21(y1)答案:A5已知F是抛物线yx2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是()Ax22y1 Bx22yCx2y Dx22y2解析:把抛物线方程yx2化成标准形式x24y可得焦点F(0,1),设P(x0,y0),PF的中点M(x,y)由中点坐标公式得又P(x0,y0)在抛物线yx2上,2y1(2x)2,即x22y1答案:A6已知动圆Q过定点A(2,0)且被y轴截得的弦MN的长为4,则动圆圆心Q的轨迹方程为_解析:设Q(x,y)因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,所以|x|2|AQ|2,所以|x|222(

4、x2)2y2,整理得y24x所以动圆圆心Q的轨迹方程是y24x答案:y24x7在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y),满足向量在向量上的投影为,则点P的轨迹方程为_解析:由,知x2y5,即x2y50答案:x2y508设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且2,当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹方程解析:设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),因为,(x0,y0),(1,y0),所以(x0,y0)(1,y0)0,所以x0y0由2得(xx0,y)2(x0,y0),所以即所以x0,即y24x故所求的点N的轨迹方程是y24xB组能力提升练1(2021聊城模拟)已知

5、点P是直线2xy30上的一个动点,定点M(1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|MQ|,则点Q的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析:设Q(x,y),则可得P(2x,4y),代入2xy30得,2xy50答案:D2在直角坐标平面内,已知两点A(2,0),B(2,0),动点Q到点A的距离为6,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P,则点P的轨迹方程是()A1 B1C1 D1解析:连接PB,因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P,所以|PB|PQ|,又|AQ|6,所以|PA|PB|AQ|6,又|PA|PB|AB|,从而点P的轨迹是中心在原点,以A,B为焦点的椭圆,

6、其中2a6,2c4,所以b2945,所以椭圆方程为1答案:B3(2021银川模拟)设D为椭圆x21上任意一点,A(0,2),B(0,2),延长AD至点P,使得|PD|BD|,则点P的轨迹方程为()Ax2(y2)220Bx2(y2)220Cx2(y2)25Dx2(y2)25解析:设点P的坐标为(x,y)因为D为椭圆x21上任意一点,且A,B为椭圆的焦点,所以|DA|DB|2又|PD|BD|,所以|PA|PD|DA|DA|DB|2,所以2,所以x2(y2)220,所以点P的轨迹方程为x2(y2)220答案:B4在ABC中,已知A(2,0),B(2,0),G,M为平面上的两点且满足0,|,则顶点C的

7、轨迹为()A焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)B焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)C焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)D焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)解析:设C(x,y)(y0),则由0,即G为ABC的重心,得G又|,即M为ABC的外心,所以点M在y轴上,又,则有M所以x24,化简得1,y0所以顶点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(除去短轴端点)答案:B5已知圆的方程为x2y24,若抛物线过点A(1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为_解析:设抛物线焦点为F,过A,B,O作准线的垂线AA1,BB1,OO1(图略),则|AA1|BB1|2|OO1|4,由抛物线定义得|

8、AA1|BB1|FA|FB|,所以|FA|FB|4,故F点的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程为1(y0)答案:1(y0)6P是椭圆1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足,则动点Q的轨迹方程是_解析:由,又22,设Q(x,y),P(x0,y0),由,则(x0,y0),又P在椭圆上,则有1,即1答案:17如图,从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程解析:设动点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x1,y1),则N点的坐标为(2xx1,2yy1)N在直线xy2上,2xx12y

9、y12又PQ垂直于直线xy2,1,即xyy1x10,、联立解得又点Q在双曲线x2y21上,xy1代入,得动点P的轨迹方程是2x22y22x2y108自抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线,垂足为Q,连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点,求R点的轨迹方程解析:设P(x1,y1),R(x,y),则Q,FOP的方程为yxFQ的方程为yy1联立得x1,y1代入抛物线方程可得R点的轨迹方程为y22x2xC组创新应用练1平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交于点C,则动点C的轨迹是()A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支解析:过定点A与AB垂直的动直线l组

10、成一个平面,该平面与平面交于一条直线,故动点C的轨迹是一条直线答案:A2如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆解析:由条件知|PM|PF|,所以|PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|,所以P点的轨迹是以O,F为焦点的椭圆答案:A3若曲线C上存在点M,使M到平面内两点A(5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8,则称曲线C为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的是()Axy5 Bx2y29C1 Dx216y解析:因为M到平面内两点A(5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8,所以M的轨迹是以A(5,0),B(5,0)为焦点的双曲线,方程为1A项,直线xy5过点(5,0),满足题意,为“好曲线”;B项,x2y29的圆心为(0,0),半径为3,与M的轨迹没有交点,不满足题意;C项,1的右顶点为(5,0),满足题意,为“好曲线”;D项,方程代入1,可得y1,即y29y90,所以0,满足题意,为“好曲线”答案:B

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