1、第八节 曲线与方程授课提示：对应学生用书第367页A组基础保分练1方程（xy）2（xy1）20的曲线是（）A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点D以上答案都不对解析：由（xy）2（xy1）20得或答案：C2已知两定点A（2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是（）A直线B圆C椭圆 D双曲线解析：设P（x，y），则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆答案：B3已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N若2，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A圆 B椭圆C抛物线 D双曲线解析：以AB所在直线为x轴，
2、AB的中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（a，0），B（a，0），则N（x，0）因为2，所以y2（xa）（ax），即x2y2a2，当1时，轨迹是圆；当0且1时，轨迹是椭圆；当0时，轨迹是双曲线；当0时，轨迹是直线综上，动点M的轨迹不可能是抛物线答案：C4已知A（0，7），B（0，7），C（12，2），以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）Ay21（y1） By21Cy21 Dx21解析：由题意，得|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，所以|AF|BF|BC|AC|2故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支因为
3、c7，a1，所以b248，所以点F的轨迹方程为y21（y1）答案：A5已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）Ax22y1 Bx22yCx2y Dx22y2解析：把抛物线方程yx2化成标准形式x24y可得焦点F（0，1），设P（x0，y0），PF的中点M（x，y）由中点坐标公式得又P（x0，y0）在抛物线yx2上，2y1（2x）2，即x22y1答案：A6已知动圆Q过定点A（2，0）且被y轴截得的弦MN的长为4，则动圆圆心Q的轨迹方程为_解析：设Q（x，y）因为动圆Q过定点A（2，0）且与y轴截得的弦MN的长为4，所以|x|2|AQ|2，所以|x|222（
4、x2）2y2，整理得y24x所以动圆圆心Q的轨迹方程是y24x答案：y24x7在平面直角坐标系xOy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y），满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程为_解析：由，知x2y5，即x2y50答案：x2y508设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且2，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程解析：设M（x0，0），P（0，y0），N（x，y），因为，（x0，y0），（1，y0），所以（x0，y0）（1，y0）0，所以x0y0由2得（xx0，y）2（x0，y0），所以即所以x0，即y24x故所求的点N的轨迹方程是y24xB组能力提升练1（2021聊城模拟）已知
5、点P是直线2xy30上的一个动点，定点M（1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是（）A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：设Q（x，y），则可得P（2x，4y），代入2xy30得，2xy50答案：D2在直角坐标平面内，已知两点A（2，0），B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P，则点P的轨迹方程是（）A1 B1C1 D1解析：连接PB，因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P，所以|PB|PQ|，又|AQ|6，所以|PA|PB|AQ|6，又|PA|PB|AB|，从而点P的轨迹是中心在原点，以A，B为焦点的椭圆，
6、其中2a6，2c4，所以b2945，所以椭圆方程为1答案：B3（2021银川模拟）设D为椭圆x21上任意一点，A（0，2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|BD|，则点P的轨迹方程为（）Ax2（y2）220Bx2（y2）220Cx2（y2）25Dx2（y2）25解析：设点P的坐标为（x，y）因为D为椭圆x21上任意一点，且A，B为椭圆的焦点，所以|DA|DB|2又|PD|BD|，所以|PA|PD|DA|DA|DB|2，所以2，所以x2（y2）220，所以点P的轨迹方程为x2（y2）220答案：B4在ABC中，已知A（2，0），B（2，0），G，M为平面上的两点且满足0，|，则顶点C的
7、轨迹为（）A焦点在x轴上的椭圆（长轴端点除外）B焦点在y轴上的椭圆（短轴端点除外）C焦点在x轴上的双曲线（实轴端点除外）D焦点在x轴上的抛物线（顶点除外）解析：设C（x，y）（y0），则由0，即G为ABC的重心，得G又|，即M为ABC的外心，所以点M在y轴上，又，则有M所以x24，化简得1，y0所以顶点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除去短轴端点）答案：B5已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A（1，0），B（1，0）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为_解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1（图略），则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|
8、AA1|BB1|FA|FB|，所以|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴两端点）所以抛物线的焦点轨迹方程为1（y0）答案：1（y0）6P是椭圆1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足，则动点Q的轨迹方程是_解析：由，又22，设Q（x，y），P（x0，y0），由，则（x0，y0），又P在椭圆上，则有1，即1答案：17如图，从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程解析：设动点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x1，y1），则N点的坐标为（2xx1，2yy1）N在直线xy2上，2xx12y
9、y12又PQ垂直于直线xy2，1，即xyy1x10，、联立解得又点Q在双曲线x2y21上，xy1代入，得动点P的轨迹方程是2x22y22x2y108自抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程解析：设P（x1，y1），R（x，y），则Q，FOP的方程为yxFQ的方程为yy1联立得x1，y1代入抛物线方程可得R点的轨迹方程为y22x2xC组创新应用练1平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（）A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支解析：过定点A与AB垂直的动直线l组
10、成一个平面，该平面与平面交于一条直线，故动点C的轨迹是一条直线答案：A2如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆解析：由条件知|PM|PF|，所以|PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|，所以P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆答案：A3若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（5，0），B（5，0）距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的是（）Axy5 Bx2y29C1 Dx216y解析：因为M到平面内两点A（5，0），B（5，0）距离之差的绝对值为8，所以M的轨迹是以A（5，0），B（5，0）为焦点的双曲线，方程为1A项，直线xy5过点（5，0），满足题意，为“好曲线”；B项，x2y29的圆心为（0，0），半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C项，1的右顶点为（5，0），满足题意，为“好曲线”；D项，方程代入1，可得y1，即y29y90，所以0，满足题意，为“好曲线”答案：B