1、用函数模型解决实际问题 一、教材地位与作用函数模型时应用最广泛的数学模型之一，许多问题一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数的性质把握问题，应用函数的知识去解决有关实际问题， “函数模型的应用实例”是函数的应用这一章的核心内容，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽。本节内容与现实生活联系紧密，它在研究运用函数思想解决现实问题中发挥着巨大的作用.二、教学目标1、知识与技能目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用函数模型解决实际问题2、过程与方法目标：培养学生建立函数模型的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，激发学生的学习
2、兴趣并培养学生严谨的科学态度。 三、教学重难点教学重点：运用函数模型解决一些实际问题教学难点：将实际问题转变为数学模型四、教法与学法：在教师指导下的引导发现教学法培养了学生自主学习，动手探究的能力。培养学生用函数观点看实际问题的能力和意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。五、教学过程导入新课 一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n=20时它们的厚度.你的直觉与结果一样吗？纸对折n次的厚度：, n块砖的厚度：,一、提出问题1.如果某人购买了每千克1元的蔬菜x千克，需支付y元，把 y表示为x的函数_y
3、=x_，作出函数的图像；2.正方形的边长为x，面积为 y，把 y表示为x的函数_ y=x2_,作出函数的图像；3.某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为 y，把 y表示为x的函数_，作出函数的图像. y=(1+5%)x例1.某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需费500元.已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为0.5x件，每个元件的库存费是一年2元.请核算一下，每年进货几次花费最小？解：设购进8000个元件的总费用为F，一年库存费为E
4、，手续费为H，其他费用为C（C为常数），当且仅当时总费用最少，故以每年进货4次为宜.例2.电声器材厂在生产扬声器的过程中,有一道重要的工序:使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板,长期以来,由于对AB胶的用量没有一个确定的标准,经常出现用胶过多,胶水外溢;或用胶过少,产生脱胶,影响了产品质量.经过实验,已经有一些恰当用胶量的具体数据（见下表）. 现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系.序号12345678910磁钢面积/cm211.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4用胶量/g0.1640.3960.4040.6640.8120
5、.9721.6882.864.0767.332 解： 取点，将它们的坐标代入得，解得故点评：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，再作必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律.这种方法称为实际拟合.在自然科学和社会科学中，很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的.三、课堂小结1.认真审题，准确理解题意；2.从问题出发，恰当引入变量，抓准数量关系建立函数关系式，并注意定义域；3.运用函数的有关知识，结合问题作出解答.
