1、实际问题的函数刻画一、教材地位与作用我们已经学习过的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，它们都与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用，应用数学知识去解决有关实际问题，是我们学习数学的重要目标之一。本节内容与现实生活联系紧密，它在研究运用函数思想解决现实问题中发挥着巨大的作用二、教学目标1、知识与技能目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用函数模型解决实际问题2、过程与方法目标：培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。 三、教学重难点
2、教学重点：运用函数模型解决一些实际问题教学难点：将实际问题转变为数学模型四、教法与学法与教具在教师指导下的引导发现教学法培养了学生自主学习，动手探究的能力。培养学生用函数观点看实际问题的能力和意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。教具：多媒体五、教学过程现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立。对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的 数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度一、提出问题南昌市有甲、乙两家设施都很好的乒乓球俱乐部，但收费方式不同.甲家每张球台5元/h;乙家按月计费,一个月中30h以内(含30h)每张球台
3、90元,超过30h的部分每张球台2元/h.某人准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15h,也不超过40h. 解：设在甲家租一张球台开展活动xh的收费为 f(x)元（15x40),在乙家租一张球台开展活动xh的收费为g(x)元（15x40),试求 f(x)和g(x). 一次函数模型 分段函数模型（2）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为了保证城市安全.核电站距城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数k=0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.把月供电总费用y表示成
4、x的函数，并求定义域.解： 二次函数模型例1.（P120/问题1）点评：在这个问题中，通过对实验数据的分析，可以确定由4,10,20,30,38到60，44，40，40.5，54的一个函数，通过描点，并且用折线将它们连接起来，使人们得到了一个新的函数，定义域扩大到了区间4, 38.对于实际的环境温度与人们代谢率的关系来说，这是一个近似的函数关系，它的函数图像，可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢率的关系.即实际问题的函数刻画.变式训练1.电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间(分钟）之间关系如下图所示（其中MN/CD).（1）分别求出方案A、
5、B应付话费（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式 f(x)和 g(x);（2）假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案？并说明理由.例2.（P121/问题3）变式训练2.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减.（1）求t年后，这种放射性元素质量w的表达式；（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫作半衰期）.（精确到0.1，已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)变式训练3.某公司生产A型电脑.2005年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价.从2006年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年下降.到2009年，尽管A型电脑出厂价仅是2005年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高收益.（1）求2009年每台A型电脑的生产成本；（2）以2005年的生产成本为基数，求2005年至2009年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数据可供参考：六、课堂小结： 本节重点学习了还是模型的实例应用，包括一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型等.七、作业布置 P122 1，2
