1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1若实数满足，则的最大值_； 【答案】【解析】试题分析：, , ,解得,所以则的最大值为考点：重要不等式2若，则的最小值为_.【答案】考点：基本不等式3已知，则的最小值为 ；【答案】3【解析】试题分析：因为，由得，即；考点：基本不等式4若则函数的最大值为 【答案】【解析】试题分析：由得；考点：基本不等式；5当时，函数的最小值为 .【答案】6【解析】试题分析：由于，所以函数考点：基本不等式的应用.6若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.【答案】【解析】，当且仅当时等号成立.【考点】
2、基本不等式.7若f (x)x在x3时有最小值4，则a_【答案】【解析】考点：1基本不等式;2函数的单调性.8在等式的值为 _.【答案】【解析】由于，所以，由考点：基本不等式的应用.9设都是正数，且满足则使恒成立的的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当即时，取等号，所以的取值范围是考点：基本不等式的应用10设实数a，x，y，满足则xy的取值范围是 【答案】 【解析】试题分析：由题意得解得，又，所以xy的取值范围是考点：直线与圆位置关系，二次函数最值11若,且,则的最小值为_【答案】考点：1均值不等式；21的妙用、做乘法；12某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/
3、次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ _ 吨【答案】20 【解析】试题分析：每次都购买吨，则需要购买次，运费为万/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为+万元+，当且仅当4时，取等号，吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小考点：函数的应用问题，基本不等式的应用.13已知直线与 轴、轴的正半轴分别交于A（，0），B（0，）两点，且满足，O为坐标原点，则面积的最小值为 【答案】4【解析】试题分析：，考点：均值不等式的应用14定义运算“”： （）.当时，的最小值是 . 【答案】考点：1.新定义运算；2.基本不等式.二、解答题(本大题共6小题，共9
4、0分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知两正数满足，求的最小值.【答案】.【解析】试题分析：首先将变形为，而，因此对于不能用基本不等式（当时“=”成立），可以考虑函数在上的单调性，易得在上是单调递减的，故，当且仅当时，“=”成立，即的最小值为.试题解析：，构造函数，易证在上是单调递减的，.，当且仅当时，“=”成立，的最小值为.考点：1.基本不等式求最值；2.函数的单调性求最值.16设 求证： 【答案】可以运用多种方法。证明：当且仅当，取 “=”号。故当且仅当时，取“=”号。故考点：不等式的证明。点评：中档题，本题给出了七种证明方法，反映数学知识应用的灵活性，证明方法的多样性
5、，能开拓学生的视野，启迪学生的思路。17 某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现f(n)近似地满足 f(n)，其中，a，b为常数，nN，f(0)A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍 （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大 【答案】（1）栽种年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍;（2）第5年的增长高度最大 试题解析： （1）由题意知所以解得 所以，其中令，得，解得，所以 所以栽种年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍 考点：1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用18求函数的最小值
6、，其中【答案】）时，；） 时，【解析】试题分析：，y在上递减， 上递增），即，在取到最小），即，当时取到最小考点：本题考查了函数性质的运用点评：某些代数式需要经过一定的变形处理后方可利用基本不等式加以求解，所以要掌握均值不等式的变形形式19（1）求的最大值，并求取最大值时相应的的值.（2）若，求的最小值.【答案】解：因为利用二次函数的性质可知，当x=2时，最大值是4 -6分（2）因为， ，故其最小值为2【解析】本试题主要是考查了不等式的最值思想，以及运用均值不等式求解最值的问题。20已知函数（、为常数）.（1）若，解不等式；（2）若,当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）当，即时，不等式的解集为： 当，即时，不等式的解集为： 当，即时，不等式的解集为： ；（2）.，等价于，当，即时，不等式的解集为：， 当，即时，不等式的解集为：， 当，即时，不等式的解集为：， 考点：1、解不等式；2、分类讨论；3、基本不等式；4、函数的恒成立问题.
