1、班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)1命题“若实数a满足a2,则a24”的否命题是_ (填“真”或“假”)命题【答案】真 【解析】试题分析:命题“若实数a满足a2,则a24”的否命题是“若实数a满足a2,则a24”,为真命题考点:否命题真假2命题“都有”的否定: 【答案】使得【解析】试题分析:特称命题的否定式全称命题,否定时将结论加以否定,的否定为,所以命题的否定为使得考点:全称命题与特称命题3.“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的 条件。(填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”)【答
2、案】既不充分又不必要考点:充分必要条件.4已知、是三个非零向量,命题“若,则”的逆命题是 命题(填真或假)【答案】假【解析】试题分析:命题“若,则”的逆命题是“若, 则”,该命题为假命题.考点:1.逆命题写法;2.向量运算性质.5设U为全集,A、B是U的子集,则“存在集合C使得”是“”的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)【答案】充要 考点:充要关系6已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是 (用区间表示)【答案】 【解析】试题分析:命题,当命题p是假命题时,命题 是真命题;即 ,;实数的取值范围是考点:特称命题7已知命题p:若x=-1,则向量与垂直
3、 ,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_【答案】2【解析】试题分析:当时,所以原命题和逆否命题是真命题,当时有,所以逆命题和否命题错误考点:1四种命题;2向量垂直的坐标运算8命题,,命题,其中真命题的是 ;命题的否定是 【答案】;考点:命题的真假,命题的否定9已知条件;条件,若是的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 【答案】【解析】试题分析:命题,条件,因为是的充分不必要条件,所以若是的充分不必要条件,所以且不同时取等号,所以,即或.考点:充分必要条件.10中,“角成等差数列”是“”成立的的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之
4、一)【答案】充分不必要【解析】试题分析:条件“中角成等差数列”;结论 “” 或或所以条件是结论的充分不必要条件考点:充要关系11 ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列命题正确的是_(写出正确命题的编号).总存在某内角,使;若,则BA;存在某钝角ABC,有;若,则ABC的最小角小于;【答案】考点:1.解三角形.2.三角函数的性质.12已知函数(),定义函数,给出下列命题: ;函数是偶函数;当时,若,则有成立;当时,函数有个零点其中正确命题的个数为 【答案】【解析】试题分析:因为可以取到负值,而,所以错;因为定义域关于原点对称,又,所以对;当时,为单调递增函数,因此对;当时,为单调
5、递减函数,且,当时,为单调递增函数,且,因此当时有两个解,又是偶函数,因此函数有个零点,即对,正确命题的个数为3考点:函数性质13若命题“存在,使得成立”为假命题,则实数的取值范围是 【答案】考点:1全称命题特称命题;2不等式恒成立14在中,已知,b,c是角A、B、C的对应边,则若,则在R上是增函数;若,则ABC是;的最小值为;若,则A=B;若,则,其中是真命题的序号是_ 【答案】(1)(2)(4)【解析】试题分析:(1)中,函数是增函数正确;中边化角得,三角形为直角三角形正确,原命题错误,中若则中变形为考点:1.正余弦定理;2.基本三角函数公式二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出
6、必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知命题和命题若“”与“非”同时为假命题,求实数的值【答案】考点:复合命题的真假16命题;命题:解集非空若假,假,求的取值范围【答案】【解析】试题分析:由题意可得为真命题,为真命题只需,即,解得或者,又假,假,所以为真命题,为假命题,取为真命题,为假命题时的交集,所以。试题解析:不妨设为真,要使得不等式恒成立只需 ,又当时,(当且仅当时取“=”)不妨设为真,要使得不等式有解只需,即解得或者假,且“”为假命题, 故 真假 所以 实数的取值范围为 考点:1逻辑关系;2交集的运算。17已知命题:存在使得成立,命题:对于任意,函数恒有意义(1)若是真命题,求实数
7、的取值范围;(2)若是假命题,求实数的取值范围【答案】(1)(2)或 考点:1复合命题;2不等式方程与函数间的转化18已知p:方程有两个不等的负根,q:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。【答案】【解析】试题分析:对于p:方程有两个不等的负根 ,即 ,解得m2 对于q:方程无实根 ,即 ,解得1m3“p或q”为真,“p且q”为假,则p与 q中有一真一假 (1)当p真q假时 有 ,解得m3 (2)当p假q真时 有 ,解得1m2 综上:m的取值范围为: 考点:本题考查复合命题的真假点评:解决本题的关键是根据一元二次方程根与系数的关系求出命题p和命题q为真时参数m的范围19已知命题:对任意命题:存在,证明是的充分不必要条件【答案】证明见解析 考点:充要条件20(1)已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.(2)已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围.【答案】(1) (2)或(2)对于命题方程的一根在内,另一根在内,设,则:,即: 解得: 对于命题函数的定义域为全体实数, 考点:1.命题真假的判定 2.充要条件的判定 3.二次方程实数根的判定