1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是_ （填“真”或“假”）命题【答案】真 【解析】试题分析：命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是“若实数a满足a2，则a24”，为真命题考点：否命题真假2命题“都有”的否定： 【答案】使得【解析】试题分析：特称命题的否定式全称命题，否定时将结论加以否定，的否定为，所以命题的否定为使得考点：全称命题与特称命题3.“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”）【答
2、案】既不充分又不必要考点：充分必要条件.4已知、是三个非零向量，命题“若，则”的逆命题是 命题（填真或假）【答案】假【解析】试题分析：命题“若，则”的逆命题是“若， 则”，该命题为假命题.考点：1.逆命题写法；2.向量运算性质.5设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得”是“”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充要 考点：充要关系6已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 （用区间表示）【答案】 【解析】试题分析：命题，当命题p是假命题时，命题 是真命题；即 ，；实数的取值范围是考点：特称命题7已知命题p:若x=-1,则向量与垂直
3、 ,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_【答案】2【解析】试题分析：当时，所以原命题和逆否命题是真命题，当时有，所以逆命题和否命题错误考点：1四种命题；2向量垂直的坐标运算8命题,，命题，其中真命题的是 ；命题的否定是 【答案】；考点：命题的真假，命题的否定9已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：命题，条件，因为是的充分不必要条件，所以若是的充分不必要条件，所以且不同时取等号，所以，即或.考点：充分必要条件.10中，“角成等差数列”是“”成立的的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之
4、一)【答案】充分不必要【解析】试题分析：条件“中角成等差数列”；结论 “” 或或所以条件是结论的充分不必要条件考点：充要关系11 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是_(写出正确命题的编号).总存在某内角，使；若，则BA；存在某钝角ABC，有；若，则ABC的最小角小于；【答案】考点：1.解三角形.2.三角函数的性质.12已知函数（），定义函数，给出下列命题： ；函数是偶函数；当时，若，则有成立；当时，函数有个零点其中正确命题的个数为 【答案】【解析】试题分析：因为可以取到负值，而，所以错；因为定义域关于原点对称，又，所以对；当时，为单调递增函数，因此对；当时，为单调
5、递减函数，且，当时，为单调递增函数，且，因此当时有两个解，又是偶函数，因此函数有个零点，即对，正确命题的个数为3考点：函数性质13若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】考点：1全称命题特称命题；2不等式恒成立14在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则若，则在R上是增函数；若，则ABC是；的最小值为；若，则A=B；若，则，其中是真命题的序号是_ 【答案】（1）（2）（4）【解析】试题分析：（1）中，函数是增函数正确；中边化角得，三角形为直角三角形正确，原命题错误，中若则中变形为考点：1.正余弦定理；2.基本三角函数公式二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出
6、必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知命题和命题若“”与“非”同时为假命题，求实数的值【答案】考点：复合命题的真假16命题；命题：解集非空若假，假，求的取值范围【答案】【解析】试题分析：由题意可得为真命题，为真命题只需，即，解得或者，又假，假，所以为真命题，为假命题，取为真命题，为假命题时的交集，所以。试题解析：不妨设为真，要使得不等式恒成立只需 ，又当时，（当且仅当时取“=”）不妨设为真，要使得不等式有解只需，即解得或者假，且“”为假命题, 故 真假 所以 实数的取值范围为 考点：1逻辑关系；2交集的运算。17已知命题：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义（1）若是真命题，求实数
7、的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围【答案】（1）（2）或 考点：1复合命题；2不等式方程与函数间的转化18已知p:方程有两个不等的负根，q:方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。【答案】【解析】试题分析：对于p：方程有两个不等的负根 ，即 ，解得m2 对于q：方程无实根 ，即 ，解得1m3“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中有一真一假 （1）当p真q假时 有 ，解得m3 （2）当p假q真时 有 ，解得1m2 综上：m的取值范围为： 考点：本题考查复合命题的真假点评：解决本题的关键是根据一元二次方程根与系数的关系求出命题p和命题q为真时参数m的范围19已知命题：对任意命题：存在，证明是的充分不必要条件【答案】证明见解析 考点：充要条件20（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围.【答案】（1） （2）或（2）对于命题方程的一根在内，另一根在内，设，则：，即： 解得： 对于命题函数的定义域为全体实数， 考点：1.命题真假的判定 2.充要条件的判定 3.二次方程实数根的判定