1、第四节直线、平面平行的判定及其性质时间：45分钟分值：100分 一、选择题1平面平面，点A，C，点B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCDBADCBCAB与CD相交DA，B，C，D四点共面解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案D2一条直线l上有相异三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()AlBlCl与相交但不垂直Dl或l解析l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时，也只能有两个点到距离相等故选D.答案D3(2015石家庄质检一)设
2、a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a且ab，则bB若且，则C若a且a，则D若且，则解析对于A选项，若a且ab，则b或b，故A选项不正确；对于B选项，若且，则或与相交，故B选项不正确；对于C选项，若a且a，则或与相交，故C选项不正确排除A、B、C三选项，故选D.答案D4设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A若，则B若m，n，则mnC若，m，则mD若，m，m，则m解析对于A，若，可以平行，也可以相交，A项错；对于B，若m，n，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B项错；对于C，若，m，则m可以在平面内，C项错；易知D项正确答案D5
3、用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确答案C6如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条D有无数条解析平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的
4、线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D.答案D二、填空题7在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析如图所示，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.又MN平面ABD，MN平面ABC，AB平面ABD，AB平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案平面ABD与平面ABC8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EF
5、AC，F为DC的中点故EFAC.答案9已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析连接AD1，BC1，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正确答案三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H
6、分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.证明(1)如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知D1HBF，又BDB1D1，B1D1，HD1平面HB1D1，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.11如
7、图所示，在正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA，E为BC的中点，F为侧棱PD上的一动点(1)求证：ACBF；(2)当直线PE平面ACF时，求三棱锥FACD的体积解(1)证明：连接BD，设ACBDO，连接PO，则PO平面ABCD.ACPO.四边形ABCD为正方形，ACBD.又BDPOO，BD，PO平面PBD，AC平面PBD.又BF平面PBD，ACBF.(2)连接DE，交AC于点G，连接FG.PE平面ACF，PEFG，.又CEBCAD，BCAD，.，.过F作FHDB，垂足为H，则FHOP，FHOP.正方形ABCD的边长为2，AO.OP2.FH.三棱锥FACD的体积VFACDSAC
8、DFH22. 1下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是() A BC D解析对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形，都不可以，故选C.答案C2，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号)解析a，b，b，bab(线面平行的性质)如图所示，在正方体中，a，b，a，b，而a、b异面，故错b，b，a，a，aab(线面平行的性质
9、)答案3过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC、BC、A1C1、B1C1的中点分别为E、F、E1、F1，则直线EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条答案64(2014湖南四校联考)如图，圆O的直径AB4，点C，D为圆O上两点，且CAB45，DAB60，F为弧BC的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图.(1)求证：OF平面ACD；(2)求二面角CADB的余弦值；(3)在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD
10、？若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由解(1)如图，连接CO，CAB45，COAB.又F为弧BC的中点，FOB45，OFAC.OF平面ACD，AC平面ACD，OF平面ACD.(2)过O作OEAD于点E，连接CE.COAB，平面ABC平面ABD.CO平面ABD.又AD平面ABD，COAD.AD平面CEO，ADCE，则CEO是二面角CADB的平面角OAD60，OA2，OE.由CO平面ABD，OE平面ABD，得CEO为直角三角形，CO2，CE，cosCEO.(3)取弧BD的中点G，连接OG，FG，则BOGBAD60，OGAD.OF平面ACD，平面OFG平面ACD，FG平面ACD.因此在弧BD上存在点G，使得FG平面ACD，且点G为弧BD的中点
