1、阶段回扣练7不等式(建议用时：45分钟)一、选择题1“|x|2”是“x2x60”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析不等式|x|2的解集是(2,2)，而不等式x2x60的解集是(2,3)，于是当x(2,2)时，可得x(2,3)，反之则不成立，故选A.答案A2(2015宜春调研)若实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是()A|a|b| Ba3b3C. Dab2b3解析在选项A，C中，当a2，b3时，不等式不成立；D中当a2，b0时，不等式不成立，故选B.答案B3已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg 2
2、Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 2解析由已知条件，得010x，解得xlg lg 2.答案D4(2014武汉调研)若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A(3,0 B3,0) C3,0 D(3,0)解析由题意可得解得3k0，故选D.答案D5(2014甘肃诊断)设x，y满足则zxy()A有最小值2，无最大值 B有最小值2，最大值3C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值解析由不等式组画出可行域如图阴影部分所示，将zxy变成截距式yxz，所以直线在y轴上的截距的最大值即为z的最大值，直线在y轴上的截距的最小值即为z的最小值，由图可知，当直线过A
3、(2,0)时，截距最小，即zmin022，z无最大值，故选A.答案A6若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A. B1 C4 D8解析由a0，b0，ln(ab)0得故4，当且仅当ab时上式取“”答案C7(2015金丽衢十二校联考)已知任意非零实数x，y满足3x24xy(x2y2)恒成立，则实数的最小值为()A4 B5 C. D.解析依题意，得3x24xy3x2x2(2y)24(x2y2)，因此有4，当且仅当x2y时取等号，即的最大值是4，结合题意得，故4，即的最小值是4.答案A8某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓
4、储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件解析设每件产品的平均费用为y元，由题意得y220，当且仅当(x0)，即x80时“”成立，故选B.答案B9(2015西安质量检测)已知x，y满足且目标函数z2xy的最大值是最小值的8倍，则实数a的值是()A1 B. C. D.解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(1,1)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时z2xy取得最大值3；当平移到经过该平面区域内的点(a，a)时，相应直线在y轴上的截距最小，此时z2x
5、y取得最小值3a，于是有83a3，a，故选D.答案D10(2015银川质量检测)设x，y满足约束条件若目标函数z2x3y取得最小值1，则c的值为()A10 B7 C5 D3 解析依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x3y1，结合图形可知，要满足题意，直线2xyc0需经过直线2x3y1与直线x2的交点，即点(2，1)，于是有221c0，c5(经检验，符合题意)，故选C.答案C11已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)解析x0，y0，且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即x4，y
6、2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m2.答案D12(2014山东卷)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D2解析不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分由于a0，b0，所以目标函数zaxby在点A(2,1)处取得最小值，即2ab2.法一a2b2a2(22a)25a28a20(a4)244，即a2b2的最小值为4.法二表示坐标原点与直线2ab2上的点之间的距离，故的最小值为2，即a2b2的最小值为4.答案B二、填空题13(2014
7、重庆模拟)若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_解析依题意得即a5b0，不等式ax2bxa0，即5bx2bx4b0(b0)，5x2x40，解得1x.因此，不等式ax2bxa0的解集是.答案14(2014南昌模拟)若不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析依题意，函数yx22x2(x1)21的最小值是1，于是有|a2|1，即1a21,1a3，即实数a的取值范围是(1,3)答案(1,3)15某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(x
8、N)，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案5816(2015广州综合测试)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为_解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线axby0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(1,4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时zaxby取得最大值，于是有a4b8,8a4b24，ab4，当且仅当a4b4时取等号，因此ab的最大值为4.答案417已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为_解析f(x)x2x2(x1)，故当x时，f(x)在(，1)上的最大值为；函数f(x)logx，x(1，)为单调递减函数，故x(1，)时，f(x)f(1)0，综上，f(x)在R上的最大值为.由m2m解得m或m1.答案1，)
