1、45分钟阶段测试(六)(范围：4.14.4)一、选择题1已知平面向量a(1,2)，b(2，k)，若a与b共线，则|3ab|等于()A. B2 C5 D5答案A解析因为a与b共线，所以22k0，即k4，所以3ab3(1,2)(2，4)(1,2)所以|3ab|，选A.2(2014四川)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m等于()A2 B1C1 D2答案D解析因为a(1,2)，b(4,2)，所以cmab(m,2m)(4,2)(m4,2m2)根据题意可得，所以，解得m2.3已知A(，0)，B(0,1)，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则等于()
2、A. B. C D1答案B解析由题意知|AB|2，|OC|，OAC30，AOC60，所以|cos 60.4在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析如图，由题意知，ABEFDE，DEBE13DFAB，ab(ab)ab.5.如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则的值是()A. B.C2 D3答案B解析取BC的中点D，连接AD，OD，则ODBC，()，所以()()()(22)(3222).故选B.二、填空题6已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，
3、C(2,3)，|2|，则向量的坐标是_答案(4,7)解析由点C是线段AB上一点，|2|，得2.设点B为(x，y)，则(2x,3y)2(1,2)，即解得所以向量的坐标是(4,7)7(2014江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_答案22解析由3，得，.因为2，所以()()2，即222.又因为225，264，所以22.8在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且cba，若向量m(ab,1)和n(bc,1)平行，且sin B，当ABC的面积为时，则b_.答案2解析由向量m(ab,1)和n(bc,1)平行知ac2b，由acsin Bac，由cba知B为锐角，则
4、cos B，即，联立得b2.三、解答题9(2013江苏)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值(1)证明由|ab|，即(cos cos )2(sin sin )22，整理得cos cos sin sin 0，即ab0，因此ab.(2)解因为ab(0,1)，所以又0，cos cos cos()，则，sin sin()1，sin ，或，当时，(舍去)，当时，.10.如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1
5、)求S的最大值；(2)若CBOP，求sin(2)的值解(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos ，sin )因为四边形OAPQ是平行四边形，所以(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以1cos .又平行四边形OAPQ的面积为S|sin sin ，所以S1cos sin sin()1.又0，所以当时，S取得最大值1.(2)由题意，知(2,1)，(cos ，sin )，因为CBOP，所以cos 2sin .又0，cos2sin21，解得sin ，cos ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .
