1、45分钟阶段测试(八)(范围：6.16.4)一、选择题1设a，bR，若b|a|0，则下列不等式中正确的是()Aab0 Bab0 Ca2b20 Da3b30，b|a|，ab0.2(2014重庆)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72 C64 D74答案D解析由题意得所以又log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4ab，所以3a4bab，故1.所以ab(ab)()77274，当且仅当时取等号故选D.3已知f(x)则不等式x(x1)f(x1)3的解集是()Ax|x3 Bx|x1Cx|3x1 Dx|x1或x3答案A解析f(x1)，x(x1)f(x1)3等
2、价于或，解得3x1，观察直线xy1与直线x2y0的倾斜程度，可知ux2y过点A时取得最小值0.(y，表示纵截距)结合题意知p1，p2正确5设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为()A4 B4 C9 D16答案D解析由1得xy8xy，x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值为16.二、填空题6设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.答案解析对a进行分类讨论，通过构造函数，利用数形结合解决(1)当a1时，不等式可化为：x0时均有x2x10，由二次函数的图象知，显然不成立，a1.(2)当a0，(a1)x10时均
3、有x2ax10，二次函数yx2ax1的图象开口向上，不等式x2ax10在x(0，)上不能均成立，a1时，令f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，两函数的图象均过定点(0，1)，a1，f(x)在x(0，)上单调递增，且与x轴交点为，即当x时，f(x)0.又二次函数g(x)x2ax1的对称轴为x0，则只需g(x)x2ax1与x轴的右交点与点重合，如图所示，则命题成立，即在g(x)图象上，所以有210，整理得2a23a0，解得a，a0(舍去)综上可知a.7(2014浙江)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_答案1，解析画可行域如图所示，设目标函数zaxy，即yaxz，要使
4、1z4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1a.所以a的取值范围是1，8设存在实数x(，3)，使不等式t|x|e|ln x|成立，则实数t的取值范围是_答案t解析由t|x|e|ln x|，得te|ln x|x|，设h(x)e|ln x|x|则h(x)(，1当t时，存在实数x(，3)使原不等式成立三、解答题9已知不等式0 (aR)(1)解这个关于x的不等式；(2)若xa时不等式成立，求a的取值范围解(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.当a0时，由(x1)0，得x0时，不等式化为(x1)0，解得x；当a0时，不等式化为(x1)0；若1，即1a0，则x1，即a1，则1x.综上所述，a1时
5、，解集为；a1时，原不等式无解；1a0时，解集为；a0时，解集为x|x0时，解集为.(2)xa时不等式成立，0，即a11，即a的取值范围为a1.10某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S100xy100x(x2200x80 000)x2300x80 000(x300)235 000，因为x400,600，所以S80 000，40 000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损
