1、第2讲 等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014温州二模)记Sn为等差数列an的前n项和，若1，则其公差d()A. B2C3 D4解析由1，得1，即a1d1，d2.答案B2设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2 C. D解析由题意知S1a1，S22a11，S44a16，因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2a11)2a1(4a16)，解得a1，故选D.答案D3(2015石家庄模拟)已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为()A2
2、4 B39 C104 D52解析因为an是等差数列，所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048，所以a4a108，其前13项的和为52，故选D.答案D4(2015广州综合测试)设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11132，a3ak24，则正整数k的值为()A9 B10 C11 D12解析依题意得S1111a6132，a612，于是有a3ak242a6，因此3k2612，k9，故选A.答案A5(2014武汉调研)已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8 C7或8 D8或9解析由题意可知数列an是首项
3、为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8，故选C.答案C二、填空题6(2014肇庆二模)在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_解析a25a1510d663333，a35a2510d663399.答案997设Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_解析由题意知解得a5a4d1(2)1.答案18已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_解析an为等差数列，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)，a7a8a9S9S62(S6S3)S32(36
4、9)945.答案45三、解答题9(2014新课标全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由(1)证明由题设知，anan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)解由题设知，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4
5、，使得数列an为等差数列10设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0150.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.解(1)设公差为d，则由S2 01502 015a1d0a11 007d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 015nn2)a10，nN*，当n1 007或1 008时，Sn取最小值504a1.(2)ana1，Snan(2 015nn2)a1.a10，n22 017n2 0160，即(n1)(n2 016)0，解得1n2 016.故所求n的取值集合为n|1n2 016，nN*能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2015东北三
6、省四市联考)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 ()A. B. C. D.解析依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a2m，am，a，am，a2m，则有解得a20，m，a2m，即其中最小一份为，故选A.答案A12(2014杭州质量检测)设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1(nN*)若1，则()ASn的最大值是S8 BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7 DSn的最小值是S7解析由条件得，即，所以anan1，所以等差数列an为递增数列又1，所
7、以a80，a70，即数列an前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.答案D13(2014陕西卷)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*，则f2 014(x)的表达式为_解析由已知易知fn(x)0，fn1(x)f(fn(x)，11，是以为首项，1为公差的等差数列(n1)1，fn(x)，f2 014(x).答案14已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.
