1、计数原理、二项式定理一、选择题1用0、1、2、3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数共有()A10个 B12个C14个 D16个解析:选C.分两类:(1)0放个位有A6(个);(2)0放十位或百位有AAA8(个);共有6814(个)符合要求的四位数故应选C.2从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有()A70种 B112种C140种 D168种解析:选C.从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法;从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法;所求的不同挑选方法共有CC140(种)3(2011年高考天津卷)
2、在6的二项展开式中,x2的系数为()A B.C D.解析:选C.该二项展开式的通项为Tr1C6rr(1)rCx3r.令3r2,得r1.T26x2x2,故选C.4在()24的展开式中,x的幂指数为整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项解析:选C.二项展开式的通项是Tr1C()24r()rCx12,显然只有r0,6,12,18,24时,x的幂指数为整数,共有5项512名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同的调整方法总数是()ACA BCACCA DCA解析:选C.从后排8人中选2人有C种选法,这2人插入前排4人中且前排人的顺序不
3、变,则先从4人中的5个空位插一人有5种排法;余下的一人则要插入前排5人的空挡有6种排法,故为A.所求总数为CA.二、填空题6已知集合S1,0,1,P1,2,3,4,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个解析:共有CCA123(个),其中(1,1)重复了一次答案:237(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_个(用数字作答)解析:数字2,3至少都出现一次,包括以下情况:“2”出现1次,“3”出现3次,共可组成C4(个)四位数“2”出现2次,“3”出现2次,共可组成C6(个)四位数“2”出现3次,“3”出现1次,共可组成
4、C4(个)四位数综上所述,共可组成14个这样的四位数答案:148(2011年高考山东卷)若6展开式的常数项为60,则常数a的值为_解析:6展开式的通项为Tr1Cx6r(1)r()rx2rCx63r(1)r()r.令63r0,得r2.故C()260,解得a4.答案:4三、解答题9按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本解:(1)无序不均匀分组问题先选1本有C种选法;再从余下的5本中选2本有C种选法;最后余下3本全选有C种选法故共有CCC60(种)不同的分配方式(2)有序不均匀分组
5、问题由于甲、乙、丙是不同三人,在第(1)题的基础上,还应考虑再分配,故共有CCCA360(种)不同的分配方式10用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有多少个?解:个位、十位、百位上数字之和为偶数有两种情况:第一种:三个偶数,第二种:一个偶数,两个奇数第一种:三个偶数时,(1)三个偶数中包括“0”,则选法C,后三位排法有A种,千位可从其余4数中选一数即C,故有CAC72(种)(2)三个偶数中不包括“0”,则选法C,后三位排法有A种,千位可从其余3数中选一数即C,故有CAC18(种)第二种:一个偶数,两个奇数时,(1)这个偶数为“
6、0”,则两个奇数选法C;后三位排法A种,千位选法C种,故有CAC72(种)(2)偶数不为“0”,则选法有CC,后三位排法A,千位选法C,故有CCAC162(种)故共有721872162324(种)11已知f(x)(1x)m(12x)n(m,nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值;(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解:(1)由已知C2C11,m2n11,x2的系数为C22C2n(n1)(11m)(1)(m)2.mN*,m5时,x2的系数取得最小值22,此时n3.(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m5,n3,f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5,令x1,a0a1a2a3a4a52533,令x1,a0a1a2a3a4a51,两式相减得2(a1a3a5)60,故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()