1、昆明八中2015届高二（上）期中测试（2013.11）理科数学（试卷）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1下列命题：2010年2月14日既是春节，又是情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形其中使用逻辑联结词的命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个2已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为，则P到另一焦点距离为（ ）A2 B3 C7 D83.下列叙述错误的是（ ）A若事件发生的概率为，则 B某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同4将两个数交换为
2、，下面语句正确一组是（ ）A. a=bb=a B. a=cc=bb=a C. b=aa=b D. c=bb=aa=cINPUT xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End IfPRINT yEND5.根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 （ ）A61 B31C30 D256已知命题，则（ ）A B 5题图C D7某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图是 （ ）7题图 A. B.8题图 C. D.8某程
3、序框图如图所示，现输入如下四个函数: ，则可以输出的函数是（ ）A B C D9已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为（ ）A4 B. C. D. 210. 下列说法： 已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是且； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；正确的说法有（ ）11题图A0个 B1个 C2个 D3个11 如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），则此几何体的体积是 （ ） A B. 96 C. D. 12. 焦点在轴上的椭圆的离心率的最大值为（ ）A. B. C. D.14题图二、填空题（本大题共4小题，
4、每题5分，共20分）13在中，角所对的边分别为，若，则的面积等于_.14.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是， 则_.15. 已知椭圆左右两焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴距离为 16题图16.如图，曲线AC的方程为为估计椭圆的面积，现采用随机模拟方式产生的200个点，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆的面积是 （精确到0.01）三、解答题（本大题共70分）17（本大题满分10分）给出两个命题：命题甲：关于的不等式的解集为；命题乙：函数为增函数分别求出符合下列条件的实数的范围（I）甲、乙至少有一个是真命题；（II）甲、乙中有且只有一个是
5、真命题18（本大题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小19. （本大题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（I）确定与的值；（II）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.20题图20. （本大题满分12分）如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且，平面平面， ，.（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积21. （本大题满分12分）已知等差数列中，且数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2) 若数列的公差为正数,数列满足 , 求数列的前项和.22（本大题满分12分）设椭圆的左、右焦点距离为4，直线与轴交于点（）求椭圆的方程；（）过点且倾斜角为30的直线交椭圆于两点，求证：点在以线段为直径的圆上（）在（）的条件下，直线上有两个不重合的动点，求以为直径且过点的所有圆中，面积最小的圆的半径长
