1、计数原理、二项式定理一、选择题1用0、1、2、3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数共有()A10个 B12个C14个 D16个解析：选C.分两类：(1)0放个位有A6(个)；(2)0放十位或百位有AAA8(个)；共有6814(个)符合要求的四位数故应选C.2从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()A70种 B112种C140种 D168种解析：选C.从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法；所求的不同挑选方法共有CC140(种)3(2011年高考天津卷)
2、在6的二项展开式中，x2的系数为()A B.C D.解析：选C.该二项展开式的通项为Tr1C6rr(1)rCx3r.令3r2，得r1.T26x2x2，故选C.4在()24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项解析：选C.二项展开式的通项是Tr1C()24r()rCx12，显然只有r0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，共有5项512名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法总数是()ACA BCACCA DCA解析：选C.从后排8人中选2人有C种选法，这2人插入前排4人中且前排人的顺序不
3、变，则先从4人中的5个空位插一人有5种排法；余下的一人则要插入前排5人的空挡有6种排法，故为A.所求总数为CA.二、填空题6已知集合S1,0,1，P1,2,3,4，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有_个解析：共有CCA123(个)，其中(1,1)重复了一次答案：237(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C4(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C6(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成
4、C4(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位数答案：148(2011年高考山东卷)若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_解析：6展开式的通项为Tr1Cx6r(1)r()rx2rCx63r(1)r()r.令63r0，得r2.故C()260，解得a4.答案：4三、解答题9按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本解：(1)无序不均匀分组问题先选1本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；最后余下3本全选有C种选法故共有CCC60(种)不同的分配方式(2)有序不均匀分组
5、问题由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有CCCA360(种)不同的分配方式10用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有多少个？解：个位、十位、百位上数字之和为偶数有两种情况：第一种：三个偶数，第二种：一个偶数，两个奇数第一种：三个偶数时，(1)三个偶数中包括“0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余4数中选一数即C，故有CAC72(种)(2)三个偶数中不包括“0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余3数中选一数即C，故有CAC18(种)第二种：一个偶数，两个奇数时，(1)这个偶数为“
6、0”，则两个奇数选法C；后三位排法A种，千位选法C种，故有CAC72(种)(2)偶数不为“0”，则选法有CC，后三位排法A，千位选法C，故有CCAC162(种)故共有721872162324(种)11已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解：(1)由已知C2C11，m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m)(1)(m)2.mN*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()