1、课时分层作业(二十)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)观察如下所示的四个几何体，其中判断正确的是()A是棱柱B不是棱锥C不是棱锥D是棱台ACD结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥2(多选题)下列说法错误的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形ABC选项A错误，反例如图；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，
2、它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确3在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()C动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定A如图因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱5用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形B三角形C三角形或四边形D不可能为四边形C按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图所示用一个平面去截三棱锥，
3、截面是四边形二、填空题6一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.12该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.7如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1.8以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥3如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，共3个三、解答题9如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点
4、、几条棱？解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱10试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)11由五个面围成的多面体，其中上、 下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A三棱
5、柱B三棱台C三棱锥D四棱锥B该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台12如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()AB CDB在图中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故图完全一样，而图则不同13五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_条10在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共
6、有10条14.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.15.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC4，A1A5，现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值解把长方体的部分面展开，如图，有三种情况对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为.
